이 도구에 대하여
아핀(Affine) 암호 인코더 / 디코더는 모듈러 산술을 기반으로 하는 단일 문자 치환 암호를 위한 무료 브라우저 내 도구입니다. 글자 A–Z는 0–25로 번호가 매겨지며, 각각은 선형 함수 E(x) = (a·x + b) mod 26으로 변환됩니다. 여기서 a와 b는 두 개의 키 값입니다. 디코딩은 D(y) = a⁻¹·(y − b) mod 26으로 이를 반전하며, a⁻¹은 26을 법으로 하는 a의 모듈러 곱셈 역원입니다.
암호가 가역적이려면 곱수 a가 26과 서로소여야 합니다. 즉 gcd(a, 26) = 1이어야 합니다. 유효한 선택지는 1, 3, 5, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21, 23, 25의 12가지입니다. 다른 값은 서로 다른 두 글자를 같은 출력으로 매핑하여 디코딩할 수 없으므로, 이 도구는 명확한 메시지와 함께 거부합니다. 덧셈 키 b는 0–25의 어떤 값이든 될 수 있습니다. 모든 계산은 브라우저에서 로컬로 이루어지므로 입력한 내용은 기기를 벗어나지 않습니다.
대소문자는 보존되고 글자가 아닌 문자는 그대로 통과합니다. 아핀 암호는 더 단순한 고전 암호들을 일반화합니다. a = 1로 설정하면 시프트 b의 카이사르 암호가 되고, a = 25, b = 25는 아트바시 암호를 재현합니다. 서로소 성질과 모듈러 역원의 개념을 구체적으로 보여 주기 때문에 이산수학과 정수론 강의의 단골 소재이며, CyberChef 같은 도구와 CTF 퍼즐에도 정기적으로 등장합니다.
자주 묻는 질문
아핀 암호 공식은 무엇인가요?
인코딩은 E(x) = (a·x + b) mod 26, 디코딩은 D(y) = a⁻¹·(y − b) mod 26이며 글자는 0–25로 번호가 매겨집니다. 여기서 a⁻¹은 26을 법으로 하는 a의 모듈러 곱셈 역원입니다.
a로 허용되는 값은 무엇인가요?
26과 서로소인 값만, 즉 gcd(a, 26) = 1인 값만 허용됩니다: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21, 23, 25. 다른 값은 암호를 비가역으로 만들므로 이 도구가 거부합니다.
디코딩은 어떻게 이루어지나요?
26을 법으로 하는 a의 모듈러 역원 a⁻¹, 즉 a·a⁻¹ ≡ 1 (mod 26)이 되는 수가 필요합니다. 이 도구는 이를 자동으로 찾은 다음 각 글자에 D(y) = a⁻¹·(y − b) mod 26을 적용합니다.
카이사르 및 아트바시와는 어떤 관계인가요?
둘 다 일반화합니다. a = 1이면 아핀 암호는 시프트 b의 카이사르 암호가 되고, a = 25, b = 25이면 아트바시 암호를 재현합니다. 단일 문자 치환의 선형 형태입니다.