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미적분 & 그래프 도구
전적으로 브라우저 안에서 실행되는 무료 미적분과 그래프 계산기 — 미분, 적분, 극한, 대화형 함수 그래프 도구, 테일러 급수, 리만 합, 뉴턴 방법, 접선과 할선, 임계점, 곡선 사이의 넓이와 호의 길이. 풀이 과정을 보여주는 수학, 아무것도 업로드되지 않습니다.
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도함수 계산기
거듭제곱, 곱, 몫, 연쇄 법칙을 사용해 임의의 함수의 정확한 기호적 도함수 d/dx를 구하고, 특정 점에서 f'(x)를 계산합니다.
∫정적분 계산기
합성 심프슨 공식으로 a에서 b까지 f(x)의 정적분을 수치적으로 계산하고, 다항식의 경우 정확한 부정적분을 구합니다.
➗극한 계산기
x가 어떤 값 또는 ±무한대에 접근할 때 f(x)의 양측 또는 단측 극한을 수치 표본화로 추정하고, 극한이 존재하지 않을 때 이를 표시합니다.
📈함수 그래프 계산기
하나 이상의 함수에 대해 y = f(x)를 이동·확대 가능한 캔버스에 그리며, 자동 축, 격자선, x절편 근, y절편을 표시합니다.
🧮테일러 / 매클로린 급수 계산기
f(x)를 점 a를 중심으로 한 테일러 급수(a = 0일 때 매클로린)로 n항까지 전개하며, 각 도함수, 계수, 다항식을 보여줍니다.
📊리만 합 계산기
좌측, 우측, 중점 또는 사다리꼴 규칙과 n개의 소구간으로 [a,b]에서 f(x) 아래 넓이를 근사하며, 정확한 적분 대비 오차를 표시합니다.
🎯뉴턴 방법 근 찾기
시작 추정값에서 뉴턴–랍슨 반복으로 f(x)=0의 근을 찾으며, 모든 반복값, 잔차 f(xₖ), 수렴 경로를 보여줍니다.
📈접선 및 법선 계산기
x=a에서 y=f(x)의 접선과 그에 수직인 법선을 구하며, 기울기, 접점, 기울기-절편 및 점-기울기 형태의 방정식을 제공합니다.
📉평균 변화율 및 할선 계산기
[a,b]에서 f(x)의 평균 변화율과 두 끝점을 지나는 할선을 기울기-절편 및 점-기울기 형태로 계산합니다.
⛰️임계점 및 극값 계산기
f(x)의 임계점을 찾고 2계 도함수 판정법으로 각각을 극대, 극소, 안장점으로 분류하며, 변곡점을 찾습니다.
🌓두 곡선 사이 넓이 계산기
[a,b]에서 f(x)와 g(x) 사이에 둘러싸인 넓이를 계산하며, 교점을 찾고 심프슨 공식으로 |f−g|를 적분해 교차 영역이 올바르게 더해지도록 합니다.
〰️호의 길이 계산기
L=∫√(1+f′(x)²) dx를 사용해 x=a에서 x=b까지 곡선 y=f(x)의 호의 길이를 적응형 심프슨 공식으로 수치 계산합니다.