이 도구에 대하여
뉴턴 방법 근 찾기는 뉴턴–랍슨 반복 x_{k+1} = x_k − f(x_k)/f′(x_k)를 사용해 f(x) = 0을 수치적으로 푸는 무료 브라우저 내 계산기입니다. 시드 값 x₀에서 시작하여 각 단계는 현재 점에서의 접선을 따라 x축과 교차하는 지점까지 내려가고, 그 교차점이 다음 추정값이 됩니다. 도함수 f′은 대칭 차분으로 수치적으로 평가되므로, 입력하는 어떤 식이든 — 다항식, 근호, 삼각함수, 지수, 로그 — 도함수를 제공하지 않아도 작동합니다.
모든 계산은 작은 식 파서로 브라우저에서 로컬로 실행되므로 입력한 내용은 업로드되지 않습니다. 변수로 x를 사용해 f(x)를 입력하고(예: x^2 - 2, cos(x) - x, 또는 exp(x) - 3*x) 시작 추정값을 설정한 뒤, 선택적으로 허용 오차와 최대 반복 횟수를 조정하세요. 도구는 단계 크기 |x_{k+1} − x_k| 또는 잔차 |f(x_k)|가 허용 오차 아래로 떨어지거나 반복 상한에 도달할 때까지 반복하며, 도함수가 평평해지면(0에 가까우면) 안전하게 멈춰 엉터리 숫자를 반환하지 않습니다.
결과 패널은 수렴한 근, 그 근에서의 잔차 f(root), 필요한 반복 횟수를 각 단계의 k, x_k, f(x_k), 오차를 나열하는 전체 반복 표와 함께 보고합니다. 뉴턴 방법은 단순 근 근처에서 2차로 수렴합니다 — 정확한 자릿수가 각 단계마다 대략 두 배가 됩니다 — 그래서 x₀ = 1.5에서 시작한 x² − 2가 단 몇 번의 반복으로 √2 ≈ 1.414214를 정확히 맞춥니다.