À propos de cet outil
Le Chercheur de racine par la méthode de Newton est une calculatrice gratuite, dans le navigateur, qui résout f(x) = 0 numériquement en utilisant l'itération de Newton–Raphson x_{k+1} = x_k − f(x_k)/f′(x_k). En partant d'une valeur de départ x₀, chaque étape suit la tangente au point courant jusqu'à l'endroit où elle croise l'axe des x, et ce croisement devient l'estimation suivante. La dérivée f′ est évaluée numériquement avec une différence symétrique, donc toute expression que vous saisissez — polynômes, racines, trigonométrie, exponentielles, logarithmes — fonctionne sans que vous fournissiez la dérivée.
Tout s'exécute localement dans votre navigateur avec un petit analyseur d'expression, donc rien de ce que vous saisissez n'est envoyé. Saisissez f(x) en utilisant x comme variable (par exemple x^2 - 2, cos(x) - x, ou exp(x) - 3*x), fixez une estimation initiale, et ajustez éventuellement la tolérance et le nombre maximal d'itérations. L'outil itère jusqu'à ce que la taille du pas |x_{k+1} − x_k| ou le résidu |f(x_k)| passe sous la tolérance, ou jusqu'à ce que le plafond d'itérations soit atteint, et il s'arrête en toute sécurité si la dérivée devient plate (proche de zéro) afin de ne jamais renvoyer un nombre erroné.
Le panneau de résultats indique la racine convergée, le résidu f(racine) à cette racine, et combien d'itérations ont été nécessaires, à côté d'un tableau d'itérations complet listant k, x_k, f(x_k), et l'erreur à chaque étape. La méthode de Newton converge quadratiquement près d'une racine simple — le nombre de chiffres corrects double approximativement à chaque étape — c'est pourquoi x² − 2 à partir de x₀ = 1,5 atteint √2 ≈ 1,414214 en seulement quelques itérations.