इस टूल के बारे में
न्यूटन विधि मूल खोजक एक मुफ्त, ब्राउज़र-आधारित कैलकुलेटर है जो न्यूटन–रैफसन पुनरावृत्ति x_{k+1} = x_k − f(x_k)/f′(x_k) का उपयोग करके f(x) = 0 को संख्यात्मक रूप से हल करता है। एक बीज मान x₀ से शुरू करते हुए, प्रत्येक चरण वर्तमान बिंदु पर स्पर्श रेखा का अनुसरण करता है जहाँ वह x-अक्ष को काटती है, और वह प्रतिच्छेदन अगला अनुमान बन जाता है। अवकलज f′ को एक सममित अंतर के साथ संख्यात्मक रूप से मूल्यांकित किया जाता है, इसलिए आपके द्वारा टाइप किया गया कोई भी व्यंजक — बहुपद, मूल, त्रिकोणमिति, चरघातांकी, लघुगणक — अवकलज दिए बिना काम करता है।
सब कुछ आपके ब्राउज़र में एक छोटे व्यंजक पार्सर के साथ स्थानीय रूप से चलता है, इसलिए आप जो दर्ज करते हैं वह अपलोड नहीं होता। चर के रूप में x का उपयोग करते हुए f(x) टाइप करें (उदाहरण के लिए x^2 - 2, cos(x) - x, या exp(x) - 3*x), एक प्रारंभिक अनुमान सेट करें, और वैकल्पिक रूप से सहनशीलता तथा पुनरावृत्तियों की अधिकतम संख्या समायोजित करें। उपकरण तब तक पुनरावृत्ति करता है जब तक चरण आकार |x_{k+1} − x_k| या अवशेष |f(x_k)| सहनशीलता से नीचे न गिर जाए, या जब तक पुनरावृत्ति सीमा न पहुँच जाए, और यदि अवकलज सपाट (शून्य के निकट) हो जाता है तो यह सुरक्षित रूप से रुक जाता है ताकि यह कभी कोई गलत संख्या न लौटाए।
परिणाम पैनल अभिसरित मूल, उस मूल पर अवशेष f(root), और कितनी पुनरावृत्तियाँ आवश्यक थीं बताता है, साथ ही एक पूर्ण पुनरावृत्ति तालिका जो प्रत्येक चरण पर k, x_k, f(x_k), और त्रुटि सूचीबद्ध करती है। न्यूटन विधि एक सरल मूल के पास द्विघातीय रूप से अभिसरित होती है — सही अंकों की संख्या लगभग हर चरण में दोगुनी हो जाती है — यही कारण है कि x₀ = 1.5 से x² − 2 केवल कुछ पुनरावृत्तियों में √2 ≈ 1.414214 प्राप्त कर लेता है।