Informazioni su questo strumento
Il Cercatore di radici col metodo di Newton è un calcolatore gratuito che funziona nel browser e risolve f(x) = 0 numericamente usando l'iterazione di Newton–Raphson x_{k+1} = x_k − f(x_k)/f′(x_k). Partendo da un valore iniziale x₀, ogni passo segue la retta tangente nel punto corrente fino a dove attraversa l'asse x, e quell'intersezione diventa la stima successiva. La derivata f′ viene valutata numericamente con una differenza simmetrica, così qualsiasi espressione digiti — polinomi, radici, funzioni trigonometriche, esponenziali, logaritmi — funziona senza che tu debba fornire la derivata.
Tutto viene eseguito localmente nel tuo browser con un piccolo parser di espressioni, quindi nulla di ciò che inserisci viene caricato. Digita f(x) usando x come variabile (per esempio x^2 - 2, cos(x) - x, o exp(x) - 3*x), imposta un valore iniziale e facoltativamente regola la tolleranza e il numero massimo di iterazioni. Lo strumento itera finché l'ampiezza del passo |x_{k+1} − x_k| o il residuo |f(x_k)| non scende sotto la tolleranza, o finché non viene raggiunto il limite di iterazioni, e si ferma in sicurezza se la derivata si appiattisce (vicina a zero) così da non restituire mai un numero falso.
Il pannello dei risultati riporta la radice a cui si è convergiuti, il residuo f(radice) in quella radice e quante iterazioni sono state necessarie, insieme a una tabella completa delle iterazioni che elenca k, x_k, f(x_k) e l'errore a ogni passo. Il metodo di Newton converge quadraticamente vicino a una radice semplice — il numero di cifre corrette all'incirca raddoppia a ogni passo — motivo per cui x² − 2 partendo da x₀ = 1,5 individua √2 ≈ 1,414214 in poche iterazioni.