Об этом инструменте
Поиск корня методом Ньютона — это бесплатный браузерный калькулятор, который решает f(x) = 0 численно с помощью итерации Ньютона–Рафсона x_{k+1} = x_k − f(x_k)/f′(x_k). Начиная с начального значения x₀, каждый шаг следует за касательной в текущей точке вниз до её пересечения с осью x, и это пересечение становится следующей оценкой. Производная f′ вычисляется численно симметричной разностью, поэтому любое введённое выражение — многочлены, корни, тригонометрия, показательные, логарифмы — работает без указания производной.
Всё работает локально в вашем браузере с небольшим парсером выражений, поэтому ничего из введённого не загружается. Введите f(x), используя x как переменную (например, x^2 - 2, cos(x) - x или exp(x) - 3*x), задайте начальное приближение и при необходимости настройте допуск и максимальное число итераций. Инструмент итерирует, пока размер шага |x_{k+1} − x_k| или невязка |f(x_k)| не станет меньше допуска, либо пока не достигнут предел итераций, и он безопасно останавливается, если производная становится плоской (около нуля), поэтому никогда не возвращает ложное число.
Панель результата сообщает найденный корень, невязку f(корень) в этом корне и сколько итераций потребовалось, наряду с полной таблицей итераций, перечисляющей k, x_k, f(x_k) и ошибку на каждом шаге. Метод Ньютона сходится квадратично вблизи простого корня — число верных цифр примерно удваивается на каждом шаге — вот почему x² − 2 от x₀ = 1.5 точно даёт √2 ≈ 1.414214 всего за несколько итераций.