このツールについて
ニュートン法の求根計算機は、ニュートン・ラフソン反復 x_{k+1} = x_k − f(x_k)/f′(x_k) を用いて f(x) = 0 を数値的に解く無料のブラウザ内計算機です。種となる値 x₀ から始め、各ステップは現在の点での接線をたどって x 軸と交わるところまで下り、その交点が次の推定値になります。導関数 f′ は対称差分で数値的に評価されるため、入力するどんな式（多項式、根、三角関数、指数関数、対数）も、導関数を与えることなく機能します。
すべてが小さな式パーサでブラウザ内でローカルに実行されるため、入力した内容はアップロードされません。x を変数として f(x) を入力し（たとえば x^2 - 2、cos(x) - x、exp(x) - 3*x）、初期推定値を設定し、任意で許容誤差と最大反復回数を調整します。ツールはステップ幅 |x_{k+1} − x_k| または残差 |f(x_k)| が許容誤差を下回るまで、あるいは反復上限に達するまで反復し、導関数が平坦（ゼロ近く）になれば安全に停止するため、でたらめな数を返すことはありません。
結果パネルは収束した根、その根での残差 f(root)、必要だった反復回数を報告するとともに、各ステップの k、x_k、f(x_k)、誤差を並べた完全な反復表を示します。ニュートン法は単純根の近くで二次収束します。正しい桁数がステップごとにおよそ倍になり、これが x² − 2 を x₀ = 1.5 から始めるとわずか数回の反復で √2 ≈ 1.414214 を的中させる理由です。
よくある質問
ニュートン法の公式は何ですか？
反復 x_{k+1} = x_k − f(x_k)/f′(x_k) です。幾何学的には各ステップが x_k での接線をたどって x 軸と交わるところまで進みます。良い初期推定値から繰り返すと f(x) = 0 の根に急速に収束します。
導関数はどう計算されますか？
数値的に、x に合わせて小さくした h を用いた対称（中心）差分 f′(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h) で計算します。つまり f(x) を入力するだけで導関数を打ち込む必要はなく、対応するどんな関数でも機能します。
なぜ収束に失敗したのですか？
ニュートン法は、初期推定値が悪い場合、反復値が f′(x) ≈ 0（平坦な接線）となるところに着いた場合、または近くに実根がない場合に失敗することがあります。根が予想される位置に近い別の種を試すか、最大反復回数を増やしてください。
許容誤差と最大反復回数は何を制御しますか？
許容誤差は停止のしきい値で、ステップ幅または |f(x_k)| がそれを下回ると反復が終わります（既定 1e-10）。最大反復回数はループに上限を設けて常に終了するようにします。既定は 50 で、200 に制限されています。