このツールについて
極限計算機は、関数 f(x) の x が選んだ点 c（c = +無限大 や −無限大 を含む）に近づくときの極限を、関数を数値的に標本化して推定する無料のブラウザ内微積分ツールです。有限の c に対しては、両側から幾何級数的に近づく点 c ± 10⁻¹, 10⁻², … から 10⁻¹³ まで f を評価し、値が落ち着く先を観察します。c = ±無限大 に対しては代わりに x = ±10¹, 10², … で標本化し、無限遠での挙動を調べます。
すべてがブラウザ内でローカルに計算されるため、入力がデバイスから出ることはありません。両側極限を選ぶか、左極限または右極限に限定できます。ツールは左右の数列を比較します。両方が同じ値 L に収束すればその両側極限を報告し、食い違えば各片側の値を示して極限が存在しないことを示します。発散する大きさは +∞ または −∞ として報告されます。
f(x) は通常の演算子と関数（sin, cos, exp, ln, sqrt, …）、定数 pi と e、2x のような暗黙の乗算で入力します。近づく点は数値、小さな式、または inf / -inf を受け付けます。古典的な例は x → 0 での sin(x)/x です。点そのものでは式が 0/0 であっても、両側からの標本値は 1 に収束するため、計算機は極限が 1 であると報告します。
よくある質問
極限はどう計算しますか？
数値的にです。c に近づく点の列で f(x) を評価し（両側極限では両側から）、標本値が収束する値を報告します。これは記号的代数なしで極限を推定するため、入力できるほぼあらゆる式に対して機能します。
ここでの「存在しない」とは何を意味しますか？
両側極限では、左側と右側の標本が異なる値に収束する（または一方が発散する）場合、両側極限は存在しません（DNE）。ツールは食い違いを確認できるよう、各片側の値を依然として示します。
無限大での極限をとれますか？
はい。近づく点に inf や -inf を入力すると、ツールは x を ±10, ±100, ±1000, … で標本化して無限遠での挙動を推定します。たとえば x → inf での 1/x は 0 を与え、(1+1/x)^x は e ≈ 2.71828 に近づきます。
なぜ sin(x)/x は x = 0 で 1 になるのですか？
x = 0 を代入すると不定形 0/0 になりますが、関数は近傍でよく振る舞います。両側から ±0.1, ±0.01, … で標本化すると値は 1 に近づき、これが計算機が報告する正しい極限です。