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Calcolatore di limiti

Stima il limite bilaterale o unilaterale di f(x) quando x tende a un valore o a ±infinito tramite campionamento numerico, e segnala quando il limite non esiste.

Inserisci f(x) e il valore a cui tende x. Usa inf o -inf per i limiti all'infinito.

Informazioni su questo strumento

Il Calcolatore di limiti è uno strumento di analisi matematica gratuito che funziona nel browser e stima il limite di una funzione f(x) quando x tende a un punto scelto c — incluso c = +infinito o −infinito — campionando la funzione numericamente. Per un c finito valuta f in punti che si avvicinano geometricamente da ciascun lato, c ± 10⁻¹, 10⁻², … fino a 10⁻¹³, e osserva dove i valori si stabilizzano. Per c = ±infinito campiona invece in x = ±10¹, 10², … per osservare il comportamento all'infinito.

Tutto viene calcolato localmente nel tuo browser, quindi il tuo input non lascia mai il tuo dispositivo. Puoi scegliere un limite bilaterale o restringerti al limite sinistro o destro. Lo strumento confronta le sequenze sinistra e destra: se entrambe convergono allo stesso valore L riporta quel limite bilaterale; se sono discordi mostra ciascun valore unilaterale e segnala che il limite non esiste. Le magnitudini divergenti vengono riportate come +∞ o −∞.

Digita f(x) con i consueti operatori e funzioni (sin, cos, exp, ln, sqrt, …), le costanti pi ed e, e la moltiplicazione implicita come 2x. Il punto di tendenza accetta numeri, piccole espressioni o inf / -inf. Un esempio classico è sin(x)/x quando x → 0: sebbene la formula sia 0/0 nel punto stesso, i campioni da entrambi i lati convergono a 1, quindi il calcolatore riporta un limite di 1.

Domande frequenti

Come calcola il limite?
Numericamente. Valuta f(x) in una sequenza di punti che tendono a c — da entrambi i lati per un limite bilaterale — e riporta il valore a cui i campioni convergono. Questo stima il limite senza algebra simbolica, quindi funziona per quasi ogni espressione che puoi digitare.
Cosa significa qui 'non esiste'?
Per un limite bilaterale, se i campioni sinistro e destro convergono a valori diversi (o un lato diverge), il limite bilaterale non esiste (DNE). Lo strumento mostra comunque ciascun valore unilaterale così puoi vedere la discordanza.
Posso calcolare un limite all'infinito?
Sì. Inserisci inf o -inf come punto di tendenza e lo strumento campiona x in ±10, ±100, ±1000, … per stimare il comportamento all'infinito. Per esempio 1/x quando x → inf dà 0, e (1+1/x)^x tende a e ≈ 2,71828.
Perché sin(x)/x dà 1 in x = 0?
Sostituendo x = 0 si ottiene la forma indeterminata 0/0, ma la funzione è ben definita nelle vicinanze. Campionando da entrambi i lati — in ±0,1, ±0,01, … — i valori si avvicinano a 1, che è il limite corretto riportato dal calcolatore.

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