Informazioni su questo strumento
Il Calcolatore di punti critici ed estremi è uno strumento gratuito che funziona nel browser e analizza la forma di una curva y = f(x). Trova i punti critici — i valori x dove la derivata prima f′(x) è uguale a zero (tangenti orizzontali) — scandendo l'intervallo di ricerca in cerca di cambi di segno di f′ e affinando ciascuno con la bisezione. Sia la derivata prima sia la seconda vengono calcolate numericamente, così puoi inserire qualsiasi funzione di x senza derivarla tu stesso.
Tutto viene calcolato localmente nel tuo browser, quindi nulla di ciò che digiti viene caricato. Inserisci la funzione usando x come variabile (per esempio x^3 - 3*x, sin(x), o x^4 - 2*x^2) e un intervallo di ricerca, e lo strumento elenca ogni punto critico con le sue coordinate (x, f(x)) e la sua classificazione. Ogni punto critico viene classificato con il test della derivata seconda: f″ > 0 significa un minimo locale (concavità verso l'alto), f″ < 0 significa un massimo locale (concavità verso il basso), e quando f″ è vicina a zero ripiega su un test del cambio di segno della derivata prima per distinguere un estremo da una sella/flesso.
Il calcolatore trova anche i punti di flesso — dove la concavità si inverte, cioè f″(x) cambia segno — e li riporta nella stessa tabella ordinati per x. Questo è lo strumentario standard per lo studio di funzione dell'analisi I. Per f(x) = x³ − 3x trova un massimo locale in x = −1 (valore 2), un minimo locale in x = 1 (valore −2) e un punto di flesso in x = 0.