حاسبة النقاط الحرجة والقيم القصوى

حول هذه الأداة

حاسبة النقاط الحرجة والقيم القصوى أداة مجانية تعمل داخل المتصفح تحلّل شكل منحنى y = f(x). تجد النقاط الحرجة — قيم x حيث تساوي المشتقة الأولى f′(x) صفراً (مماسات أفقية) — بمسح فترة البحث بحثاً عن تغيّرات إشارة f′ وتنقيح كل واحدة بالتنصيف. تُحسب المشتقتان الأولى والثانية عددياً، فيمكنك إدخال أي دالة في x دون اشتقاقها بنفسك.

يُحسب كل شيء محلياً في متصفحك، فلا يُرفع أي شيء تكتبه. أدخل الدالة باستخدام x كمتغير (على سبيل المثال x^3 - 3*x، sin(x)، أو x^4 - 2*x^2) وفترة بحث، وتُدرج الأداة كل نقطة حرجة بإحداثياتها (x, f(x)) وتصنيفها. تُصنَّف كل نقطة حرجة باختبار المشتقة الثانية: f″ > 0 تعني نهاية صغرى محلية (مقعّر لأعلى)، و f″ < 0 تعني نهاية عظمى محلية (مقعّر لأسفل)، وعندما يكون f″ قرب الصفر تعود إلى اختبار تغيّر إشارة المشتقة الأولى للتمييز بين قيمة قصوى وسرج/انقلاب.

تجد الحاسبة أيضاً نقاط الانقلاب — حيث ينقلب التقعّر، أي حيث تغيّر f″(x) إشارتها — وتُبلغ عنها في الجدول نفسه مرتّبة حسب x. هذه هي مجموعة أدوات رسم المنحنيات القياسية من التفاضل والتكامل 1. من أجل f(x) = x³ − 3x تجد نهاية عظمى محلية عند x = −1 (القيمة 2)، ونهاية صغرى محلية عند x = 1 (القيمة −2)، ونقطة انقلاب عند x = 0.

الأسئلة الشائعة

المزيد من الأدوات