Về công cụ này
Máy Tính Điểm Tới Hạn & Cực Trị là một công cụ miễn phí, chạy hoàn toàn trên trình duyệt, phân tích hình dạng của một đường cong y = f(x). Nó tìm các điểm tới hạn — các giá trị x nơi đạo hàm cấp một f′(x) bằng không (tiếp tuyến nằm ngang) — bằng cách quét khoảng tìm kiếm để phát hiện sự đổi dấu của f′ và tinh chỉnh từng điểm bằng phép chia đôi. Cả đạo hàm cấp một và cấp hai đều được tính theo số trị, nên bạn có thể nhập bất kỳ hàm nào của x mà không cần tự lấy đạo hàm.
Mọi thứ được tính cục bộ trong trình duyệt của bạn, nên không có gì bạn nhập bị tải lên. Nhập hàm số dùng x làm biến (ví dụ x^3 - 3*x, sin(x), hay x^4 - 2*x^2) và một khoảng tìm kiếm, và công cụ liệt kê từng điểm tới hạn với tọa độ (x, f(x)) và phân loại của nó. Mỗi điểm tới hạn được phân loại bằng kiểm tra đạo hàm cấp hai: f″ > 0 nghĩa là cực tiểu địa phương (lõm lên), f″ < 0 nghĩa là cực đại địa phương (lõm xuống), và khi f″ gần bằng không nó chuyển sang kiểm tra đổi dấu đạo hàm cấp một để phân biệt một cực trị với một điểm yên ngựa/uốn.
Máy tính cũng tìm các điểm uốn — nơi tính lõm đảo chiều, tức f″(x) đổi dấu — và báo cáo chúng trong cùng bảng sắp xếp theo x. Đây là bộ công cụ vẽ đường cong chuẩn của giải tích I. Với f(x) = x³ − 3x nó tìm được một cực đại địa phương tại x = −1 (giá trị 2), một cực tiểu địa phương tại x = 1 (giá trị −2), và một điểm uốn tại x = 0.