Über dieses Tool
Der Kritische-Punkte- & Extrema-Rechner ist ein kostenloses Werkzeug, das direkt im Browser läuft und die Form einer Kurve y = f(x) analysiert. Er findet die kritischen Punkte — die x-Werte, an denen die erste Ableitung f′(x) gleich null ist (waagerechte Tangenten) —, indem er das Suchintervall auf Vorzeichenwechsel von f′ durchsucht und jeden mit Bisektion verfeinert. Sowohl die erste als auch die zweite Ableitung werden numerisch berechnet, sodass du jede Funktion von x eingeben kannst, ohne sie selbst zu differenzieren.
Alles wird lokal in deinem Browser berechnet, sodass nichts, was du eingibst, hochgeladen wird. Gib die Funktion mit x als Variable ein (zum Beispiel x^3 - 3*x, sin(x) oder x^4 - 2*x^2) und ein Suchintervall, und das Werkzeug listet jeden kritischen Punkt mit seinen Koordinaten (x, f(x)) und seiner Klassifizierung auf. Jeder kritische Punkt wird mit dem Test der zweiten Ableitung klassifiziert: f″ > 0 bedeutet ein lokales Minimum (linksgekrümmt), f″ < 0 bedeutet ein lokales Maximum (rechtsgekrümmt), und wenn f″ nahe null ist, greift es auf einen Test auf Vorzeichenwechsel der ersten Ableitung zurück, um ein Extremum von einem Sattel-/Wendepunkt zu unterscheiden.
Der Rechner findet außerdem Wendepunkte — wo die Krümmung wechselt, d. h. f″(x) das Vorzeichen wechselt — und meldet sie in derselben Tabelle, nach x sortiert. Dies ist das Standardwerkzeug der Kurvendiskussion aus Analysis I. Für f(x) = x³ − 3x findet er ein lokales Maximum bei x = −1 (Wert 2), ein lokales Minimum bei x = 1 (Wert −2) und einen Wendepunkt bei x = 0.