เกี่ยวกับเครื่องมือนี้
เครื่องคำนวณจุดวิกฤตและค่าสุดขีด (Critical Points & Extrema Calculator) เป็นเครื่องมือฟรีที่ทำงานในเบราว์เซอร์ ซึ่งวิเคราะห์รูปทรงของเส้นโค้ง y = f(x) โดยจะหาจุดวิกฤต — ค่า x ที่อนุพันธ์อันดับหนึ่ง f′(x) เท่ากับศูนย์ (เส้นสัมผัสแนวนอน) — โดยสแกนช่วงค้นหาเพื่อหาการเปลี่ยนเครื่องหมายของ f′ และปรับแต่ละจุดด้วยวิธีแบ่งครึ่ง ทั้งอนุพันธ์อันดับหนึ่งและอันดับสองคำนวณเชิงตัวเลข ดังนั้นคุณสามารถกรอกฟังก์ชันใด ๆ ของ x โดยไม่ต้องหาอนุพันธ์ด้วยตัวเอง
ทุกอย่างคำนวณภายในเบราว์เซอร์ของคุณ ดังนั้นสิ่งที่คุณพิมพ์จะไม่ถูกอัปโหลด กรอกฟังก์ชันโดยใช้ x เป็นตัวแปร (เช่น x^3 - 3*x, sin(x) หรือ x^4 - 2*x^2) และช่วงค้นหา แล้วเครื่องมือจะแสดงจุดวิกฤตแต่ละจุดพร้อมพิกัด (x, f(x)) และการจำแนก แต่ละจุดวิกฤตจำแนกด้วยการทดสอบอนุพันธ์อันดับสอง: f″ > 0 หมายถึงค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ (เว้าขึ้น) f″ < 0 หมายถึงค่าสูงสุดสัมพัทธ์ (เว้าลง) และเมื่อ f″ ใกล้ศูนย์ จะย้อนกลับไปใช้การทดสอบการเปลี่ยนเครื่องหมายของอนุพันธ์อันดับหนึ่งเพื่อแยกค่าสุดขีดจากอานม้า/จุดเปลี่ยนเว้า
เครื่องคำนวณยังหาจุดเปลี่ยนเว้า — ที่ความเว้าพลิกกลับ กล่าวคือ f″(x) เปลี่ยนเครื่องหมาย — และรายงานในตารางเดียวกันเรียงตาม x นี่คือชุดเครื่องมือวาดเส้นโค้งมาตรฐานจากแคลคูลัส 1 สำหรับ f(x) = x³ − 3x จะพบค่าสูงสุดสัมพัทธ์ที่ x = −1 (ค่า 2) ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ที่ x = 1 (ค่า −2) และจุดเปลี่ยนเว้าที่ x = 0