เกี่ยวกับเครื่องมือนี้
เครื่องคำนวณความยาวส่วนโค้ง (Arc Length Calculator) เป็นเครื่องมือฟรีที่ทำงานในเบราว์เซอร์ ซึ่งวัดความยาวจริงของเส้นโค้ง y = f(x) ระหว่างค่า x สองค่า โดยตามเส้นทางที่คดเคี้ยวแทนที่จะเป็นระยะทางแบบเส้นตรง มันใช้สูตรมาตรฐาน L = ∫ จาก a ถึง b ของ √(1 + [f′(x)]²) dx ซึ่งรวมส่วนย่อยเล็กจิ๋ว √(dx² + dy²) ตามเส้นโค้ง อนุพันธ์ f′(x) คำนวณเชิงตัวเลข ดังนั้นฟังก์ชันใด ๆ ของ x ที่คุณพิมพ์ใช้ได้โดยไม่ต้องหาอนุพันธ์
ทุกอย่างคำนวณภายในเบราว์เซอร์ของคุณด้วยตัวแยกวิเคราะห์นิพจน์ขนาดเล็ก ดังนั้นสิ่งที่คุณกรอกจะไม่ถูกอัปโหลด กรอกฟังก์ชันด้วย x เป็นตัวแปร (เช่น x^2, sin(x) หรือ x^(3/2)) และจุดปลายของช่วง a และ b แล้วเครื่องมือจะหาปริพันธ์ของอินทิแกรนด์ความยาวส่วนโค้งด้วยกฎซิมป์สันแบบประกอบ โดยเพิ่มจำนวนช่วงย่อยเป็นสองเท่าจนกว่าค่าประมาณต่อเนื่องจะตรงกันภายในความคลาดเคลื่อนที่แคบเพื่อผลลัพธ์ที่แม่นยำ หากคุณกรอกจุดปลายในลำดับใดก็ตาม มันจะใช้ช่วงระหว่างจุดเหล่านั้น
ความยาวส่วนโค้งคือการประยุกต์แคลคูลัส 2 คลาสสิกสำหรับระยะทางที่เดินทางตามเส้นโค้ง — ความยาวของถนน สายไฟ หรือกราฟ แผงผลลัพธ์ยังแสดงระยะทางคอร์ดแบบเส้นตรงระหว่างจุดปลายเพื่อเปรียบเทียบ ซึ่งสั้นกว่าความยาวส่วนโค้งจริงเสมอเล็กน้อย สำหรับ y = x² จาก x = 0 ถึง x = 1 ความยาวส่วนโค้งอยู่ที่ประมาณ 1.478943 ซึ่งยาวกว่าคอร์ด √2 ≈ 1.414214 อย่างเห็นได้ชัด