Об этом инструменте
Калькулятор длины дуги — это бесплатный браузерный инструмент, который измеряет истинную длину кривой y = f(x) между двумя значениями x, следуя за извилистым путём, а не за расстоянием по прямой. Он применяет стандартную формулу L = ∫ от a до b от √(1 + [f′(x)]²) dx, которая суммирует бесконечно малые сегменты √(dx² + dy²) вдоль кривой. Производная f′(x) вычисляется численно, поэтому любая введённая вами функция от x работает без её дифференцирования.
Всё вычисляется локально в вашем браузере с помощью небольшого парсера выражений, поэтому ничего из введённого не загружается. Введите функцию с x как переменной (например, x^2, sin(x) или x^(3/2)) и концевые точки интервала a и b, и инструмент проинтегрирует подынтегральное выражение длины дуги составной формулой Симпсона, удваивая число подынтервалов, пока последовательные оценки не совпадут с жёстким допуском для точного результата. Если вы введёте концевые точки в любом порядке, он использует интервал между ними.
Длина дуги — классическое применение исчисления II для расстояния, пройденного вдоль кривой — длины дороги, провода или графика. Панель результата также показывает прямое расстояние хорды между концевыми точками для сравнения, которое всегда немного короче истинной длины дуги. Для y = x² от x = 0 до x = 1 длина дуги составляет около 1.478943, заметно длиннее хорды √2 ≈ 1.414214.