Про цей інструмент
Калькулятор довжини дуги — це безкоштовний браузерний інструмент, що вимірює справжню довжину кривої y = f(x) між двома значеннями x, слідуючи звивистим шляхом, а не прямолінійною відстанню. Він застосовує стандартну формулу L = ∫ від a до b від √(1 + [f′(x)]²) dx, яка підсумовує нескінченно малі відрізки √(dx² + dy²) уздовж кривої. Похідна f′(x) обчислюється чисельно, тож будь-яка введена вами функція від x працює без диференціювання.
Усе обчислюється локально у вашому браузері невеликим парсером виразів, тож нічого з введеного вами не завантажується. Введіть функцію з x як змінною (наприклад, x^2, sin(x) чи x^(3/2)) і крайні точки інтервалу a та b, і інструмент інтегрує підінтегральну функцію довжини дуги складеним методом Сімпсона, подвоюючи кількість підінтервалів, доки послідовні оцінки не зійдуться до жорсткого допуску для точного результату. Якщо ви вводите крайні точки в будь-якому порядку, він використовує інтервал між ними.
Довжина дуги — це класичне застосування математичного аналізу II для відстані, пройденої вздовж кривої — довжини дороги, дроту чи графіка. Панель результатів також показує пряму відстань хорди між крайніми точками для порівняння, яка завжди трохи коротша за справжню довжину дуги. Для y = x² від x = 0 до x = 1 довжина дуги становить близько 1.478943, помітно довша за хорду √2 ≈ 1.414214.