Про цей інструмент
Калькулятор дотичної та нормалі — це безкоштовний браузерний інструмент, що знаходить пряму, яка торкається кривої y = f(x) в обраній точці x = a. Нахил цієї дотичної — це похідна m = f′(a), а пряма проходить через точку (a, f(a)), даючи рівняння y = m(x − a) + f(a). Калькулятор диференціює чисельно, тож ви можете ввести будь-яку функцію від x — многочлени, корені, тригонометрію, показникові, логарифми — не обчислюючи похідну вручну.
Усе обчислюється локально у вашому браузері, і нічого з введеного вами нікуди не надсилається. Введіть функцію, використовуючи x як змінну (наприклад, x^2, sin(x) чи ln(x)), і точку дотику a, і інструмент повідомить нахил, точку (a, f(a)) і дотичну як у формі з кутовим коефіцієнтом y = m·x + c, так і у формі точка-нахил. Він також дає нормаль — пряму через ту саму точку, але перпендикулярну до дотичної, з нахилом −1/m — опрацьовуючи особливі випадки, коли дотична горизонтальна (m = 0), і нормаль є вертикальною прямою x = a.
Дотична — це найкраще прямолінійне наближення кривої поблизу точки, тому вона лежить в основі лінеаризації, методу Ньютона й самого визначення похідної. Для y = x² при a = 2 нахил становить f′(2) = 4, а точка — (2, 4), тож дотична — y = 4x − 4, а нормаль — y = −0.25x + 4.5.