Über dieses Tool
Der Tangenten- & Normalengleichungsrechner ist ein kostenloses Werkzeug, das direkt im Browser läuft und die Gerade findet, die die Kurve y = f(x) an einem gewählten Punkt x = a berührt. Die Steigung dieser Tangente ist die Ableitung m = f′(a), und die Gerade verläuft durch den Punkt (a, f(a)), was die Gleichung y = m(x − a) + f(a) ergibt. Der Rechner differenziert numerisch, sodass du jede Funktion von x eingeben kannst — Polynome, Wurzeln, Trigonometrie, Exponentialfunktionen, Logarithmen — ohne die Ableitung von Hand zu bestimmen.
Alles wird lokal in deinem Browser berechnet, und nichts, was du eingibst, wird irgendwohin gesendet. Gib die Funktion mit x als Variable ein (zum Beispiel x^2, sin(x) oder ln(x)) und den Berührpunkt a, und das Werkzeug meldet die Steigung, den Punkt (a, f(a)) und die Tangente sowohl in Steigungs-Achsenabschnitts-Form y = m·x + c als auch in Punkt-Steigungs-Form. Es gibt außerdem die Normale an — die Gerade durch denselben Punkt, aber senkrecht zur Tangente, mit Steigung −1/m — und behandelt die Sonderfälle, in denen die Tangente waagerecht ist (m = 0), sodass die Normale die senkrechte Gerade x = a ist.
Die Tangente ist die beste Geradennäherung an eine Kurve in der Nähe eines Punktes, weshalb sie der Linearisierung, dem Newton-Verfahren und der eigentlichen Definition der Ableitung zugrunde liegt. Für y = x² bei a = 2 ist die Steigung f′(2) = 4 und der Punkt (2, 4), sodass die Tangente y = 4x − 4 und die Normale y = −0,25x + 4,5 ist.