이 도구에 대하여
접선 및 법선 계산기는 선택한 점 x = a에서 곡선 y = f(x)에 접하는 직선을 구하는 무료 브라우저 내 도구입니다. 그 접선의 기울기는 도함수 m = f′(a)이며, 직선은 점 (a, f(a))를 지나 방정식 y = m(x − a) + f(a)를 줍니다. 계산기는 수치적으로 미분하므로, 도함수를 직접 구하지 않고도 x에 대한 어떤 함수든 — 다항식, 근호, 삼각함수, 지수, 로그 — 입력할 수 있습니다.
모든 계산은 브라우저에서 로컬로 이루어지며 입력한 내용은 어디에도 전송되지 않습니다. 변수로 x를 사용해 함수를 입력하고(예: x^2, sin(x), 또는 ln(x)) 접점 a를 입력하면, 도구가 기울기, 점 (a, f(a)), 그리고 접선을 기울기-절편 형태 y = m·x + c와 점-기울기 형태 모두로 보고합니다. 또한 법선 — 같은 점을 지나지만 접선에 수직인, 기울기가 −1/m인 직선 — 을 제공하며, 접선이 수평(m = 0)인 특수한 경우에는 법선이 수직선 x = a가 되는 것을 처리합니다.
접선은 한 점 근처에서 곡선에 대한 최선의 직선 근사이며, 그래서 선형화, 뉴턴 방법, 그리고 도함수의 정의 자체의 바탕이 됩니다. a = 2에서 y = x²의 경우 기울기는 f′(2) = 4이고 점은 (2, 4)이므로, 접선은 y = 4x − 4이고 법선은 y = −0.25x + 4.5입니다.
자주 묻는 질문
접선의 방정식은 어떻게 구하나요?
기울기 m = f′(a)(그 점에서의 도함수)와 점 (a, f(a))를 계산하세요. 접선은 y = m(x − a) + f(a)이며, 이는 기울기-절편 형태 y = m·x + (f(a) − m·a)로 정리됩니다. 이 계산기는 둘 다 자동으로 수행합니다.
법선이란 무엇인가요?
법선은 같은 점에서 접선에 수직인 직선이므로, 그 기울기는 m = f′(a)일 때 −1/m입니다. 접선이 수평(m = 0)이면 법선은 수직선 x = a이고, 접선이 수직이면 법선은 수평입니다.
기울기는 어떻게 계산되나요?
도함수 f′(a)는 아주 작은 h를 사용하는 대칭 차분 (f(a+h) − f(a−h)) / (2h)로 수치적으로 평가됩니다. 그러면 도함수를 제공하지 않고도 x에 대한 어떤 함수든 입력할 수 있으며, 매끄러운 함수에 대해 여러 유효 자릿수까지 정확합니다.
x = 2에서 y = x²의 접선은 무엇인가요?
도함수는 2x이므로 x = 2에서 기울기는 4이고 점은 (2, 4)입니다. 접선은 y = 4x − 4이고, 수직인 법선은 y = −0.25x + 4.5입니다.