Sobre esta ferramenta
A Calculadora de Reta Tangente e Normal é uma ferramenta gratuita, executada no navegador, que encontra a reta que toca a curva y = f(x) em um ponto escolhido x = a. A inclinação dessa tangente é a derivada m = f′(a), e a reta passa pelo ponto (a, f(a)), dando a equação y = m(x − a) + f(a). A calculadora deriva numericamente, então você pode informar qualquer função de x — polinômios, raízes, trigonometria, exponenciais, logaritmos — sem calcular a derivada à mão.
Tudo é calculado localmente no seu navegador e nada do que você digita é enviado a lugar algum. Informe a função usando x como variável (por exemplo x^2, sin(x) ou ln(x)) e o ponto de tangência a, e a ferramenta relata a inclinação, o ponto (a, f(a)) e a reta tangente tanto na forma reduzida y = m·x + c quanto na forma ponto-inclinação. Ela também fornece a reta normal — a reta pelo mesmo ponto, mas perpendicular à tangente, com inclinação −1/m — tratando os casos especiais em que a tangente é horizontal (m = 0), nos quais a normal é a reta vertical x = a.
A reta tangente é a melhor aproximação por reta de uma curva perto de um ponto, e é por isso que ela fundamenta a linearização, o método de Newton e a própria definição da derivada. Para y = x² em a = 2, a inclinação é f′(2) = 4 e o ponto é (2, 4), então a tangente é y = 4x − 4 e a normal é y = −0,25x + 4,5.