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Calculadora de Derivadas

Calcule a derivada simbólica exata d/dx de qualquer função com as regras da potência, do produto, do quociente e da cadeia, e avalie f'(x) num ponto.

Digite uma função de x. Use ^ para potências e funções como sin, cos, exp, ln, sqrt.

Sobre esta ferramenta

A Calculadora de Derivadas é uma ferramenta de cálculo gratuita, executada no navegador, que encontra a derivada simbólica exata d/dx de uma função digitada na variável x. Ela analisa sua expressão em uma árvore de expressão e a deriva com as regras padrão do cálculo: as regras da soma e da diferença, a regra do produto (uv)' = u'v + uv', a regra do quociente (u/v)' = (u'v − uv')/v², a regra da potência d/dx xⁿ = n·xⁿ⁻¹ e a regra da cadeia para funções compostas f(g(x))' = f'(g)·g'. Ela conhece as derivadas de sin, cos, tan, sec, csc, cot, as funções trigonométricas inversas, exp, ln, log, sqrt, as funções hiperbólicas e muito mais.

Tudo é executado localmente no seu navegador com JavaScript puro, então nada do que você digita é enviado ou armazenado. Após derivar, a ferramenta simplifica algebricamente o resultado — combinando constantes, eliminando ×1 e +0 e reduzindo potências triviais — para que a derivada retorne em uma forma limpa e legível. Você pode usar +, −, ×, ÷, ^ para potências, parênteses e as constantes pi e e, e a multiplicação implícita como 2x ou 3sin(x) é compreendida.

Informe um ponto de avaliação opcional e a calculadora também relata f(a) e f'(a), a inclinação da reta tangente em x = a. Por exemplo, a derivada de x³ + 2x é 3x² + 2, que é igual a 14 em x = 2. Isso reflete as páginas de derivadas do Symbolab e do Wolfram Alpha, funcionando inteiramente offline no seu navegador.

Perguntas frequentes

Quais regras de diferenciação ela usa?
As regras da soma/diferença, a regra do produto (uv)' = u'v + uv', a regra do quociente (u/v)' = (u'v − uv')/v², a regra da potência d/dx xⁿ = n·xⁿ⁻¹ e a regra da cadeia para funções compostas. Ela também conhece as derivadas das funções trigonométricas, trigonométricas inversas, exponenciais, logarítmicas, radicais e hiperbólicas.
Como digito uma função?
Use x como variável e +, −, *, / e ^ para potências, com parênteses para agrupamento. As funções são escritas como sin(x), cos(x), exp(x), ln(x), sqrt(x). As constantes pi e e são suportadas, e a multiplicação implícita como 2x ou 3sin(x) é compreendida.
Ela consegue avaliar a derivada num ponto?
Sim. Informe um valor (um número ou uma expressão como pi/2) no campo de ponto de avaliação e a ferramenta relata tanto f(a) quanto f'(a), a inclinação da reta tangente ali. Para x³ + 2x em x = 2, f'(2) = 14.
Por que a resposta é simplificada de forma diferente do esperado?
A calculadora aplica as regras mecanicamente e depois simplifica combinando constantes e removendo termos ×1 / +0. Ela não fatora totalmente nem combina todos os termos semelhantes, então a forma pode diferir cosmeticamente de uma resposta de livro-texto, embora seja matematicamente equivalente.

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