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Calculatrice de dérivée

Calculez la dérivée symbolique exacte d/dx de toute fonction avec les règles de puissance, du produit, du quotient et de la chaîne, et évaluez f'(x) en un point.

Saisissez une fonction de x. Utilisez ^ pour les puissances, et des fonctions comme sin, cos, exp, ln, sqrt.

À propos de cet outil

La Calculatrice de dérivée est un outil de calcul différentiel gratuit, dans le navigateur, qui trouve la dérivée symbolique exacte d/dx d'une fonction que vous saisissez dans la variable x. Elle analyse votre expression en un arbre d'expression et la dérive avec les règles standard du calcul différentiel : les règles de somme et de différence, la règle du produit (uv)' = u'v + uv', la règle du quotient (u/v)' = (u'v − uv')/v², la règle de puissance d/dx xⁿ = n·xⁿ⁻¹, et la règle de la chaîne pour les fonctions composées f(g(x))' = f'(g)·g'. Elle connaît les dérivées de sin, cos, tan, sec, csc, cot, les fonctions trigonométriques inverses, exp, ln, log, sqrt, les fonctions hyperboliques, et plus encore.

Tout s'exécute localement dans votre navigateur en JavaScript pur, donc rien de ce que vous saisissez n'est envoyé ni stocké. Après la dérivation, l'outil simplifie algébriquement le résultat — en repliant les constantes, en supprimant les ×1 et +0, et en réduisant les puissances triviales — pour que la dérivée revienne sous une forme claire et lisible. Vous pouvez utiliser +, −, ×, ÷, ^ pour les puissances, des parenthèses, et les constantes pi et e, et la multiplication implicite comme 2x ou 3sin(x) est comprise.

Saisissez un point d'évaluation facultatif et la calculatrice indique aussi f(a) et f'(a), la pente de la tangente en x = a. Par exemple, la dérivée de x³ + 2x est 3x² + 2, qui vaut 14 en x = 2. Cela reproduit les pages de dérivées de Symbolab et Wolfram Alpha tout en fonctionnant entièrement hors ligne dans votre navigateur.

Foire aux questions

Quelles règles de dérivation utilise-t-elle ?
Les règles de somme/différence, la règle du produit (uv)' = u'v + uv', la règle du quotient (u/v)' = (u'v − uv')/v², la règle de puissance d/dx xⁿ = n·xⁿ⁻¹, et la règle de la chaîne pour les fonctions composées. Elle connaît aussi les dérivées des fonctions trigonométriques, trigonométriques inverses, exponentielles, logarithmiques, racines et hyperboliques.
Comment saisir une fonction ?
Utilisez x comme variable et +, −, *, / et ^ pour les puissances, avec des parenthèses pour le regroupement. Les fonctions s'écrivent comme sin(x), cos(x), exp(x), ln(x), sqrt(x). Les constantes pi et e sont prises en charge, et la multiplication implicite telle que 2x ou 3sin(x) est comprise.
Peut-elle évaluer la dérivée en un point ?
Oui. Saisissez une valeur (un nombre, ou une expression comme pi/2) dans le champ du point d'évaluation et l'outil indique à la fois f(a) et f'(a), la pente de la tangente à cet endroit. Pour x³ + 2x en x = 2, f'(2) = 14.
Pourquoi la réponse est-elle simplifiée différemment de ce que j'attendais ?
La calculatrice applique les règles mécaniquement puis simplifie en repliant les constantes et en supprimant les termes ×1 / +0. Elle ne factorise pas complètement ni ne combine chaque terme semblable, donc la forme peut différer esthétiquement d'une réponse de manuel tout en étant mathématiquement équivalente.

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