À propos de cet outil
La Calculatrice d'intégrale définie est un outil de calcul intégral gratuit, dans le navigateur, qui calcule l'aire signée sous une courbe — l'intégrale définie de f(x) d'une borne inférieure a à une borne supérieure b. Elle utilise la règle de Simpson composée, une méthode numérique de haute précision qui ajuste des paraboles sur des paires de sous-intervalles : avec h = (b − a)/n elle évalue (h/3)·[f(x₀) + f(xₙ) + 4·Σf(impairs) + 2·Σf(pairs)]. Le nombre de subdivisions n (par défaut 1000, gardé pair) est ajustable pour plus de précision.
Tout le calcul se fait localement dans votre navigateur, donc rien de ce que vous saisissez n'est transmis nulle part. Vous pouvez saisir l'intégrande avec +, −, *, / et ^, des parenthèses, les constantes pi et e, et des fonctions comme sin, cos, exp, ln et sqrt. Les bornes acceptent des nombres simples ou de petites expressions telles que pi ou 2*e, et vous pouvez saisir inf ou -inf pour les intégrales impropres, que l'outil traite en tronquant à une grande borne finie et en signalant l'approximation.
Quand l'intégrande est un polynôme (une somme de termes comme c·xᵏ), la calculatrice dérive aussi une primitive symbolique exacte F(x) et recoupe la réponse numérique avec F(b) − F(a) via le théorème fondamental du calcul. Par exemple, l'intégrale de x² de 0 à 1 vaut exactement 1/3 ≈ 0,3333333, correspondant à la fois à l'estimation de Simpson et à la primitive x³/3.