UTILS.
%100 tarayıcıda

Belirli İntegral Hesaplayıcı

f(x) fonksiyonunun a'dan b'ye belirli integralini bileşik Simpson kuralıyla sayısal olarak değerlendirin ve polinomlar için tam ilkel fonksiyon elde edin.

f(x) ve sınırları girin. Sınırlar sayıları, pi, e veya inf / -inf değerlerini kabul eder.

Bu araç hakkında

Belirli İntegral Hesaplayıcı, bir eğrinin altındaki işaretli alanı — f(x) fonksiyonunun a alt sınırından b üst sınırına belirli integralini — hesaplayan, tarayıcıda çalışan ücretsiz bir kalkülüs aracıdır. Alt aralık çiftleri boyunca paraboller uyduran yüksek doğruluklu bir sayısal yöntem olan bileşik Simpson kuralını kullanır: h = (b − a)/n ile (h/3)·[f(x₀) + f(xₙ) + 4·Σf(tek) + 2·Σf(çift)] hesaplar. Alt bölüm sayısı n (varsayılan 1000, çift tutulur) daha fazla hassasiyet için ayarlanabilir.

Tüm hesaplama tarayıcınızda yerel olarak gerçekleşir, dolayısıyla girdiğiniz hiçbir şey hiçbir yere iletilmez. İntegrand ifadesini +, −, *, / ve ^, parantezler, pi ve e sabitleri ve sin, cos, exp, ln, sqrt gibi fonksiyonlarla yazabilirsiniz. Sınırlar düz sayıları veya pi ya da 2*e gibi küçük ifadeleri kabul eder; ıraksak integraller için inf veya -inf girebilirsiniz, aracın bunları büyük bir sonlu sınırda keserek ele aldığı ve yaklaşıklığı belirttiği durumdur.

İntegrand bir polinom olduğunda (c·xᵏ gibi terimlerin toplamı), hesaplayıcı ayrıca tam bir sembolik ilkel fonksiyon F(x) türetir ve sayısal cevabı Kalkülüsün Temel Teoremi aracılığıyla F(b) − F(a) ile karşılaştırır. Örneğin x² fonksiyonunun 0'dan 1'e integrali tam olarak 1/3 ≈ 0.3333333 olup hem Simpson tahminiyle hem de x³/3 ilkel fonksiyonuyla eşleşir.

Sık sorulan sorular

Hangi yöntemi kullanır?
Çift sayıda alt aralık n ile bileşik Simpson kuralı. f'yi n+1 eşit aralıklı noktada örnekler ve bunları 1, 4, 2, 4, …, 4, 1 olarak ağırlıklandırır; bu, dördüncü mertebeden doğruluk verir — aynı sayıda nokta için temel bir Riemann toplamından çok daha iyidir.
Sonsuza kadar ıraksak integral yapabilir mi?
Kısmen. Sınır olarak inf veya -inf girin; araç bölgeyi büyük bir sonlu sınırda keser ve sonucu bir yaklaşıklık olarak işaretler. Bu, hızla azalan integrandlar için (e^(-x) gibi) iyi çalışır ama yavaş azalanlar için hatalı olabilir.
Tam bir cevap verir mi?
Polinom integrandlar için bir sembolik ilkel fonksiyon türetir ve sayısal tahminin yanı sıra tam değer F(b) − F(a) değerini bildirir. Diğer fonksiyonlar için yalnızca yüksek doğruluklu Simpson tahmini gösterilir, çünkü kapalı biçimli bir ilkel fonksiyon var olmayabilir.
x² fonksiyonunun 0'dan 1'e integrali nedir?
Tam olarak 1/3 ≈ 0.3333333. İlkel fonksiyon x³/3'tür, dolayısıyla F(1) − F(0) = 1/3 − 0 = 1/3 olup hesaplayıcının döndürdüğü Simpson kuralı değeriyle eşleşir.

Daha fazla araç