Bu araç hakkında
Yay Uzunluğu Hesaplayıcı, bir y = f(x) eğrisinin iki x-değeri arasındaki gerçek uzunluğunu, düz doğru mesafesi yerine kıvrılan yolu takip ederek ölçen, tarayıcıda çalışan ücretsiz bir araçtır. Standart formül L = a'dan b'ye ∫ √(1 + [f′(x)]²) dx'i uygular; bu, eğri boyunca sonsuz küçük parçaları √(dx² + dy²) toplar. Türev f′(x) sayısal olarak hesaplanır, böylece yazdığınız herhangi bir x fonksiyonu siz türevini almadan çalışır.
Her şey tarayıcınızda küçük bir ifade ayrıştırıcısı kullanılarak yerel olarak hesaplanır, dolayısıyla girdiğiniz hiçbir şey karşıya yüklenmez. Fonksiyonu x değişkeni cinsinden (örneğin x^2, sin(x) veya x^(3/2)) ve aralık uç noktaları a ve b'yi girin; araç yay-uzunluğu integrandını bileşik Simpson kuralıyla integralleyerek, ardışık tahminler sıkı bir toleransa kadar uyuşana dek alt aralık sayısını ikiye katlayarak doğru bir sonuç elde eder. Uç noktaları herhangi bir sırayla girerseniz aralarındaki aralığı kullanır.
Yay uzunluğu, bir eğri boyunca kat edilen mesafe için klasik bir kalkülüs II uygulamasıdır — bir yolun, telin veya grafiğin uzunluğu. Sonuç paneli ayrıca karşılaştırma için uç noktalar arasındaki düz kiriş mesafesini gösterir, ki bu her zaman gerçek yay uzunluğundan biraz daha kısadır. y = x² için x = 0'dan x = 1'e yay uzunluğu yaklaşık 1.478943'tür, √2 ≈ 1.414214 olan kirişten belirgin şekilde daha uzundur.