UTILS.
%100 tarayıcıda
🧮

Taylor / Maclaurin Serisi Hesaplayıcı

f(x) fonksiyonunu bir a noktası etrafında n terime kadar Taylor serisi olarak açın (a = 0 iken Maclaurin); her türevi, katsayıyı ve polinomu gösterin.

f(x), bir merkez nokta ve kaç terim olduğunu girin. Merkez 0, Maclaurin serisi verir.

Bu araç hakkında

Taylor / Maclaurin Serisi Hesaplayıcı, bir f(x) fonksiyonunu bir merkez nokta a etrafında kuvvet serisi olarak açan, tarayıcıda çalışan ücretsiz bir kalkülüs aracıdır. a = 0 olduğunda bu Maclaurin serisidir. Ardışık türevleri f, f', f'', … hesaplamak için Türev aracıyla aynı sembolik türev alma motorunu kullanır ve her birini merkezde değerlendirerek katsayıları cₖ = f⁽ᵏ⁾(a) / k! oluşturur; böylece Pₙ(x) = Σ cₖ·(x − a)ᵏ polinomunu meydana getirir.

Her şey tarayıcınızda yerel olarak çalışır, dolayısıyla girdiğiniz hiçbir şey karşıya yüklenmez. Merkez a (varsayılan 0) ile terim sayısı n'yi seçin; hesaplayıcı, sadeleştirilmiş Taylor polinomunu artan kuvvetler halinde, k'yı, k'ncı türev değeri f⁽ᵏ⁾(a)'yı ve katsayısı cₖ'yı listeleyen terim-terim bir tabloyla birlikte döndürür. Her paydadaki faktöriyel yinelemeli olarak hesaplanır. Her zamanki operatörleri, kuvvetler için ^, parantezleri, pi ve e sabitlerini ve sin, cos, exp, ln, sqrt gibi fonksiyonları yazabilirsiniz.

Tanıdık açılımlar doğrudan çıkar: 0 etrafında exp(x), 1 + x + x²/2 + x³/6 + … verir, sin(x), x − x³/6 + x⁵/120 − … verir ve 1/(1 − x), 1 + x + x² + … verir. Fonksiyon veya türevlerinden biri seçilen merkezde tanımsızsa (örneğin a = 0'da ln(x)), seri orada oluşturulamayacağından araç geçersiz girdi bildirir. Bu, Symbolab ve eMathHelp'in Taylor serisi sayfalarını yansıtır.

Sık sorulan sorular

Taylor ve Maclaurin arasındaki fark nedir?
Maclaurin serisi yalnızca a = 0'da merkezlenmiş bir Taylor serisidir. Merkezi 0'a ayarlayın, Maclaurin açılımını elde edersiniz; başka herhangi bir a değerine ayarlayın, (x − a) kuvvetleri cinsinden genel Taylor serisini elde edersiniz.
Katsayılar nasıl hesaplanır?
Araç f'nin türevini sembolik olarak alarak f, f', f'', … elde eder, her türevi merkez a'da değerlendirir ve cₖ = f⁽ᵏ⁾(a)/k! oluşturmak için faktöriyel k!'ya böler. Her terim cₖ·(x − a)ᵏ olup polinomda toplanır.
Kaç terim kullanmalıyım?
Terim sayısı n, sabit terimden n − 1 derecesine kadar kaç kuvvetin görüneceğini kontrol eder. Daha fazla terim merkez yakınında daha yakın bir yaklaşım verir ama daha uzun bir polinom oluşturur; bir seriyi göstermek için tipik olarak 5 ila 8 terim kullanılır.
0'da ln(x) için neden geçersiz girdi alıyorum?
ln(x) ve türevleri x = 0'da patlar, dolayısıyla orada bir Maclaurin serisi yoktur. Fonksiyonun tanım kümesi içinde bir merkez seçin — örneğin ln(x)'i a = 1 etrafında açın — ve hesaplayıcı seriyi üretir.

Daha fazla araç