O tym narzędziu
Kalkulator szeregu Taylora / Maclaurina to darmowe narzędzie do rachunku różniczkowego działające w przeglądarce, które rozwija funkcję f(x) w szereg potęgowy wokół punktu centralnego a. Gdy a = 0, jest to szereg Maclaurina. Używa tego samego silnika różniczkowania symbolicznego co narzędzie Pochodne, aby obliczyć kolejne pochodne f, f', f'', … i wyznacza każdą z nich w centrum, budując współczynniki cₖ = f⁽ᵏ⁾(a) / k!, tworzące wielomian Pₙ(x) = Σ cₖ·(x − a)ᵏ.
Wszystko działa lokalnie w Twojej przeglądarce, więc nic z tego, co wpisujesz, nie jest przesyłane. Wybierz centrum a (domyślnie 0) i liczbę wyrazów n, a kalkulator zwróci uproszczony wielomian Taylora w rosnących potęgach wraz z tabelą wyraz po wyrazie zawierającą k, wartość k-tej pochodnej f⁽ᵏ⁾(a) i jej współczynnik cₖ. Silnia w każdym mianowniku jest obliczana iteracyjnie. Możesz wpisać zwykłe operatory, ^ dla potęg, nawiasy, stałe pi i e oraz funkcje takie jak sin, cos, exp, ln i sqrt.
Znane rozwinięcia wychodzą wprost: exp(x) wokół 0 daje 1 + x + x²/2 + x³/6 + …, sin(x) daje x − x³/6 + x⁵/120 − …, a 1/(1 − x) daje 1 + x + x² + …. Jeśli funkcja lub jedna z jej pochodnych jest nieokreślona w wybranym centrum (na przykład ln(x) w a = 0), narzędzie zgłasza nieprawidłowe dane, ponieważ szeregu nie da się tam zbudować. Odzwierciedla to strony szeregu Taylora Symbolab i eMathHelp.