درباره این ابزار
ماشینحساب سری تیلور / مکلورن یک ابزار رایگان و درونمرورگری حساب دیفرانسیل است که یک تابع f(x) را بهصورت یک سری توانی حول یک نقطه مرکز a بسط میدهد. وقتی a = 0 این سری مکلورن است. این ابزار از همان موتور مشتقگیری نمادین ابزار مشتق برای محاسبه مشتقهای متوالی f, f', f'', … استفاده میکند و هر یک را در مرکز ارزیابی میکند تا ضرایب cₖ = f⁽ᵏ⁾(a) / k! را بسازد و چندجملهای Pₙ(x) = Σ cₖ·(x − a)ᵏ را تشکیل دهد.
همه چیز بهصورت محلی در مرورگر شما اجرا میشود، بنابراین هیچچیزی که وارد میکنید بارگذاری نمیشود. مرکز a (پیشفرض 0) و تعداد جملات n را انتخاب کنید و ماشینحساب چندجملهای تیلور سادهشده را بهصورت توانهای صعودی به همراه یک جدول جملهبهجمله که k، مقدار مشتق kاُم f⁽ᵏ⁾(a) و ضریب cₖ آن را فهرست میکند برمیگرداند. فاکتوریل در هر مخرج بهصورت تکراری محاسبه میشود. میتوانید عملگرهای معمول، ^ برای توانها، پرانتزها، ثابتهای pi و e و توابعی مانند sin, cos, exp, ln و sqrt را تایپ کنید.
بسطهای آشنا مستقیماً بیرون میآیند: exp(x) حول 0 برابر 1 + x + x²/2 + x³/6 + … میشود، sin(x) برابر x − x³/6 + x⁵/120 − … و 1/(1 − x) برابر 1 + x + x² + …. اگر تابع یا یکی از مشتقهای آن در مرکز انتخابی تعریفنشده باشد (مثلاً ln(x) در a = 0)، ابزار ورودی نامعتبر را گزارش میدهد، زیرا سری در آنجا قابل ساخت نیست. این ابزار صفحات سری تیلور Symbolab و eMathHelp را بازتاب میدهد.