Informazioni su questo strumento
Il Calcolatore di serie di Taylor / Maclaurin è uno strumento di analisi matematica gratuito che funziona nel browser e sviluppa una funzione f(x) come serie di potenze attorno a un punto centrale a. Quando a = 0 questa è la serie di Maclaurin. Usa lo stesso motore di differenziazione simbolica dello strumento Derivata per calcolare le derivate successive f, f', f'', … e valuta ciascuna nel centro per costruire i coefficienti cₖ = f⁽ᵏ⁾(a) / k!, formando il polinomio Pₙ(x) = Σ cₖ·(x − a)ᵏ.
Tutto viene eseguito localmente nel tuo browser, quindi nulla di ciò che inserisci viene caricato. Scegli il centro a (predefinito 0) e il numero di termini n, e il calcolatore restituisce il polinomio di Taylor semplificato in potenze crescenti insieme a una tabella termine per termine che elenca k, il valore della k-esima derivata f⁽ᵏ⁾(a) e il suo coefficiente cₖ. Il fattoriale in ciascun denominatore viene calcolato iterativamente. Puoi digitare i consueti operatori, ^ per le potenze, parentesi, le costanti pi ed e, e funzioni come sin, cos, exp, ln e sqrt.
Gli sviluppi familiari escono direttamente: exp(x) attorno a 0 dà 1 + x + x²/2 + x³/6 + …, sin(x) dà x − x³/6 + x⁵/120 − …, e 1/(1 − x) dà 1 + x + x² + …. Se la funzione o una delle sue derivate non è definita nel centro scelto (per esempio ln(x) in a = 0), lo strumento segnala un input non valido, poiché la serie non può essere costruita in quel punto. Questo rispecchia le pagine sulle serie di Taylor di Symbolab ed eMathHelp.