Acerca de esta herramienta
La Calculadora de series de Taylor / Maclaurin es una herramienta de cálculo gratuita que funciona en el navegador y desarrolla una función f(x) como una serie de potencias en torno a un punto centro a. Cuando a = 0 es la serie de Maclaurin. Utiliza el mismo motor de diferenciación simbólica que la herramienta Derivada para calcular derivadas sucesivas f, f', f'', … y evalúa cada una en el centro para construir los coeficientes cₖ = f⁽ᵏ⁾(a) / k!, formando el polinomio Pₙ(x) = Σ cₖ·(x − a)ᵏ.
Todo se ejecuta localmente en tu navegador, así que nada de lo que introduces se sube. Elige el centro a (por defecto 0) y el número de términos n, y la calculadora devuelve el polinomio de Taylor simplificado en potencias ascendentes junto con una tabla término a término que lista k, el valor de la k-ésima derivada f⁽ᵏ⁾(a) y su coeficiente cₖ. El factorial de cada denominador se calcula de forma iterativa. Puedes escribir los operadores habituales, ^ para potencias, paréntesis, las constantes pi y e, y funciones como sin, cos, exp, ln y sqrt.
Los desarrollos conocidos salen directamente: exp(x) en torno a 0 da 1 + x + x²/2 + x³/6 + …, sin(x) da x − x³/6 + x⁵/120 − …, y 1/(1 − x) da 1 + x + x² + …. Si la función o una de sus derivadas no está definida en el centro elegido (por ejemplo ln(x) en a = 0), la herramienta informa entrada no válida, ya que la serie no se puede construir allí. Esto refleja las páginas de series de Taylor de Symbolab y eMathHelp.