Acerca de esta herramienta
La Calculadora de longitud de arco es una herramienta gratuita que funciona en el navegador y mide la verdadera longitud de una curva y = f(x) entre dos valores de x, siguiendo la trayectoria sinuosa en lugar de la distancia en línea recta. Aplica la fórmula estándar L = ∫ de a a b de √(1 + [f′(x)]²) dx, que suma segmentos infinitesimales √(dx² + dy²) a lo largo de la curva. La derivada f′(x) se calcula numéricamente, así que cualquier función de x que escribas funciona sin que tengas que derivarla.
Todo se calcula localmente en tu navegador usando un pequeño analizador de expresiones, así que nada de lo que introduces se sube. Introduce la función con x como variable (por ejemplo x^2, sin(x), o x^(3/2)) y los extremos del intervalo a y b, y la herramienta integra el integrando de la longitud de arco con la regla de Simpson compuesta, duplicando el número de subintervalos hasta que estimaciones sucesivas coincidan con una tolerancia estricta para un resultado preciso. Si introduces los extremos en cualquier orden, usa el intervalo entre ellos.
La longitud de arco es una aplicación clásica del cálculo II para la distancia recorrida a lo largo de una curva — la longitud de una carretera, un cable o una gráfica. El panel de resultados también muestra la distancia de la cuerda recta entre los extremos para comparar, que siempre es ligeramente más corta que la longitud de arco real. Para y = x² de x = 0 a x = 1 la longitud de arco es de aproximadamente 1.478943, notablemente más larga que la cuerda de √2 ≈ 1.414214.