À propos de cet outil
La Calculatrice de longueur d'arc est un outil gratuit, dans le navigateur, qui mesure la vraie longueur d'une courbe y = f(x) entre deux valeurs de x, en suivant le chemin sinueux plutôt que la distance en ligne droite. Elle applique la formule standard L = ∫ de a à b de √(1 + [f′(x)]²) dx, qui somme des segments infinitésimaux √(dx² + dy²) le long de la courbe. La dérivée f′(x) est calculée numériquement, donc toute fonction de x que vous saisissez fonctionne sans que vous la dériviez.
Tout est calculé localement dans votre navigateur à l'aide d'un petit analyseur d'expression, donc rien de ce que vous saisissez n'est envoyé. Saisissez la fonction avec x comme variable (par exemple x^2, sin(x), ou x^(3/2)) et les extrémités de l'intervalle a et b, et l'outil intègre l'intégrande de longueur d'arc avec la règle de Simpson composée, en doublant le nombre de sous-intervalles jusqu'à ce que des estimations successives concordent à une tolérance serrée pour un résultat précis. Si vous saisissez les extrémités dans l'un ou l'autre ordre, il utilise l'intervalle entre elles.
La longueur d'arc est une application classique du calcul intégral II pour la distance parcourue le long d'une courbe — la longueur d'une route, d'un fil, ou d'un graphe. Le panneau de résultats affiche aussi la distance de la corde droite entre les extrémités à des fins de comparaison, qui est toujours légèrement plus courte que la vraie longueur d'arc. Pour y = x² de x = 0 à x = 1 la longueur d'arc est d'environ 1,478943, sensiblement plus longue que la corde de √2 ≈ 1,414214.