Over deze tool
De Booglengte-calculator is een gratis tool in de browser die de werkelijke lengte van een curve y = f(x) tussen twee x-waarden meet, waarbij hij het kronkelende pad volgt in plaats van de rechte-lijnafstand. Hij past de standaardformule L = ∫ van a tot b van √(1 + [f′(x)]²) dx toe, die oneindig kleine segmenten √(dx² + dy²) langs de curve optelt. De afgeleide f′(x) wordt numeriek berekend, dus elke functie van x die je typt werkt zonder dat je hem hoeft te differentiëren.
Alles wordt lokaal in je browser berekend met een kleine expressieparser, dus niets wat je invoert wordt geüpload. Voer de functie in met x als variabele (bijvoorbeeld x^2, sin(x), of x^(3/2)) en de interval-eindpunten a en b, en de tool integreert de booglengte-integrand met de samengestelde regel van Simpson, waarbij hij het aantal deelintervallen verdubbelt tot opeenvolgende schattingen tot een strakke tolerantie overeenkomen voor een nauwkeurig resultaat. Als je de eindpunten in willekeurige volgorde invoert, gebruikt hij het interval ertussen.
Booglengte is een klassieke toepassing uit de analyse II voor de afgelegde afstand langs een curve — de lengte van een weg, draad of grafiek. Het resultaatpaneel toont ook de rechte koorde-afstand tussen de eindpunten ter vergelijking, die altijd iets korter is dan de werkelijke booglengte. Voor y = x² van x = 0 tot x = 1 is de booglengte ongeveer 1,478943, merkbaar langer dan de koorde van √2 ≈ 1,414214.