Over deze tool
De Riemann-som-calculator is een gratis calculus-tool in de browser die de oppervlakte onder een curve y = f(x) op een interval [a, b] benadert door het te verdelen in n gelijke deelintervallen van breedte Δx = (b − a)/n en de oppervlakten van rechthoeken of trapezia op te tellen. Hij berekent alle vier standaardregels: de linkersom Σf(xᵢ)·Δx over i = 0…n−1, de rechtersom over i = 1…n, de middensom die het centrum van elk deelinterval gebruikt, en de trapeziumregel (Δx/2)·[f(x₀) + 2·Σf(xᵢ) + f(xₙ)].
Alles wordt lokaal in je browser berekend, dus niets wat je invoert wordt ergens verzonden. Kies het interval, het aantal deelintervallen n, en welke regel je wilt uitlichten; de tool tekent de bijbehorende rechthoeken of trapezia over de curve op een canvas zodat je kunt zien hoe de benadering het gebied bedekt. Typ de integrand met de gebruikelijke operatoren, ^ voor machten, haakjes, de constanten pi en e, en functies zoals sin, cos, exp, ln en sqrt.
Om de nauwkeurigheid te tonen, berekent de calculator ook een referentiewaarde met hoge resolutie via de samengestelde regel van Simpson en rapporteert de absolute en relatieve fout van je gekozen methode daartegen. Naarmate je n verhoogt, sluiten de rechthoeken nauwer aan bij de curve en krimpt de fout — de midden- en trapeziumregels convergeren veel sneller dan de linker- of rechtersommen. Voor x² op [0, 2] is de exacte oppervlakte 8/3 ≈ 2,6667, en de middenregel met slechts 10 deelintervallen zit al erg dichtbij.