حاسبة مجموع ريمان

حول هذه الأداة

حاسبة مجموع ريمان أداة تفاضل وتكامل مجانية تعمل داخل المتصفح تقرّب المساحة تحت منحنى y = f(x) على فترة [a, b] بتقسيمها إلى n فترة جزئية متساوية بعرض Δx = (b − a)/n وجمع مساحات المستطيلات أو شبه المنحرفات. تحسب القواعد الأربع القياسية جميعها: مجموع اليسار Σf(xᵢ)·Δx على i = 0…n−1، ومجموع اليمين على i = 1…n، ومجموع نقطة المنتصف باستخدام مركز كل فترة جزئية، وقاعدة شبه المنحرف (Δx/2)·[f(x₀) + 2·Σf(xᵢ) + f(xₙ)].

يُحسب كل شيء محلياً في متصفحك، فلا يُرسل أي شيء تدخله إلى أي مكان. اختر الفترة وعدد الفترات الجزئية n والقاعدة التي تريد إبرازها؛ ترسم الأداة المستطيلات أو شبه المنحرفات المقابلة فوق المنحنى على لوحة لترى كيف يغطي التقريب المنطقة. اكتب المُكامَل بالعوامل المعتادة، و ^ للقوى، والأقواس، والثابتين pi و e، ودوال مثل sin و cos و exp و ln و sqrt.

لإظهار الدقة، تحسب الحاسبة أيضاً قيمة مرجعية عالية الدقة بقاعدة سيمبسون المركّبة وتُبلغ عن الخطأ المطلق والنسبي لطريقتك المختارة مقابلها. عندما تزيد n تحتضن المستطيلات المنحنى بإحكام أكبر ويتقلص الخطأ — تتقارب قاعدتا نقطة المنتصف وشبه المنحرف أسرع بكثير من مجموعي اليسار أو اليمين. من أجل x² على [0, 2] المساحة الدقيقة هي 8/3 ≈ 2.6667، وقاعدة نقطة المنتصف بعشر فترات جزئية فقط قريبة جداً بالفعل.

الأسئلة الشائعة

المزيد من الأدوات