Про цей інструмент
Калькулятор сум Рімана — це безкоштовний браузерний інструмент з математичного аналізу, що наближає площу під кривою y = f(x) на інтервалі [a, b], поділяючи його на n рівних підінтервалів ширини Δx = (b − a)/n і підсумовуючи площі прямокутників чи трапецій. Він обчислює всі чотири стандартні правила: ліву суму Σf(xᵢ)·Δx по i = 0…n−1, праву суму по i = 1…n, серединну суму за центром кожного підінтервалу й трапецієвидне правило (Δx/2)·[f(x₀) + 2·Σf(xᵢ) + f(xₙ)].
Усе обчислюється локально у вашому браузері, тож нічого з введеного вами нікуди не надсилається. Оберіть інтервал, кількість підінтервалів n і правило для виділення; інструмент креслить відповідні прямокутники чи трапеції над кривою на полотні, щоб ви бачили, як наближення покриває область. Вводьте підінтегральну функцію зі звичайними операторами, ^ для степенів, дужками, константами pi та e й функціями на кшталт sin, cos, exp, ln і sqrt.
Щоб показати точність, калькулятор також обчислює високороздільне еталонне значення складеним методом Сімпсона й повідомляє абсолютну й відносну похибку обраного методу відносно нього. Зі збільшенням n прямокутники щільніше прилягають до кривої, і похибка зменшується — серединне й трапецієвидне правила збігаються значно швидше за ліві чи праві суми. Для x² на [0, 2] точна площа становить 8/3 ≈ 2.6667, і серединне правило лише з 10 підінтервалами вже дуже близьке.