Про цей інструмент
Калькулятор критичних точок та екстремумів — це безкоштовний браузерний інструмент, що аналізує форму кривої y = f(x). Він знаходить критичні точки — значення x, де перша похідна f′(x) дорівнює нулю (горизонтальні дотичні) — скануючи пошуковий інтервал на зміни знаку f′ і уточнюючи кожну бісекцією. І перша, і друга похідні обчислюються чисельно, тож ви можете ввести будь-яку функцію від x, не диференціюючи її самостійно.
Усе обчислюється локально у вашому браузері, тож нічого з введеного вами не завантажується. Введіть функцію, використовуючи x як змінну (наприклад, x^3 - 3*x, sin(x) чи x^4 - 2*x^2), і пошуковий інтервал, і інструмент перелічить кожну критичну точку з її координатами (x, f(x)) і класифікацією. Кожна критична точка класифікується тестом другої похідної: f″ > 0 означає локальний мінімум (опукла вниз), f″ < 0 означає локальний максимум (опукла вгору), а коли f″ близька до нуля, він повертається до тесту зміни знаку першої похідної, щоб відрізнити екстремум від сідла/перегину.
Калькулятор також знаходить точки перегину — де опуклість змінюється, тобто f″(x) змінює знак — і повідомляє їх у тій самій таблиці, відсортованій за x. Це стандартний набір інструментів для побудови кривих з математичного аналізу I. Для f(x) = x³ − 3x він знаходить локальний максимум при x = −1 (значення 2), локальний мінімум при x = 1 (значення −2) і точку перегину при x = 0.