O tym narzędziu
Kalkulator punktów krytycznych i ekstremów to darmowe narzędzie działające w przeglądarce, które analizuje kształt krzywej y = f(x). Znajduje punkty krytyczne — wartości x, w których pierwsza pochodna f′(x) równa się zeru (styczne poziome) — przeszukując przedział poszukiwań pod kątem zmian znaku f′ i uściślając każdy metodą bisekcji. Zarówno pierwsza, jak i druga pochodna są obliczane numerycznie, więc możesz wpisać dowolną funkcję zmiennej x bez różniczkowania jej samodzielnie.
Wszystko jest obliczane lokalnie w Twojej przeglądarce, więc nic z tego, co wpisujesz, nie jest przesyłane. Wpisz funkcję, używając x jako zmiennej (na przykład x^3 - 3*x, sin(x) lub x^4 - 2*x^2) oraz przedział poszukiwań, a narzędzie wymieni każdy punkt krytyczny z jego współrzędnymi (x, f(x)) i klasyfikacją. Każdy punkt krytyczny jest klasyfikowany testem drugiej pochodnej: f″ > 0 oznacza minimum lokalne (wypukła w górę), f″ < 0 oznacza maksimum lokalne (wypukła w dół), a gdy f″ jest bliska zeru, przechodzi do testu zmiany znaku pierwszej pochodnej, aby odróżnić ekstremum od siodła/przegięcia.
Kalkulator znajduje również punkty przegięcia — gdzie zmienia się wypukłość, tj. f″(x) zmienia znak — i podaje je w tej samej tabeli posortowane według x. To standardowy zestaw narzędzi do szkicowania krzywych z analizy matematycznej I. Dla f(x) = x³ − 3x znajduje maksimum lokalne w x = −1 (wartość 2), minimum lokalne w x = 1 (wartość −2) oraz punkt przegięcia w x = 0.