Sobre esta ferramenta
A Calculadora de Pontos Críticos e Extremos é uma ferramenta gratuita, executada no navegador, que analisa a forma de uma curva y = f(x). Ela encontra os pontos críticos — os valores de x onde a primeira derivada f′(x) é igual a zero (tangentes horizontais) — varrendo o intervalo de busca em busca de mudanças de sinal de f′ e refinando cada uma com bisseção. Tanto a primeira quanto a segunda derivada são calculadas numericamente, então você pode informar qualquer função de x sem derivá-la por conta própria.
Tudo é calculado localmente no seu navegador, então nada do que você digita é enviado. Informe a função usando x como variável (por exemplo x^3 - 3*x, sin(x) ou x^4 - 2*x^2) e um intervalo de busca, e a ferramenta lista cada ponto crítico com suas coordenadas (x, f(x)) e sua classificação. Cada ponto crítico é classificado com o teste da segunda derivada: f″ > 0 significa um mínimo local (côncava para cima), f″ < 0 significa um máximo local (côncava para baixo), e quando f″ está próxima de zero, ele recorre a um teste de mudança de sinal da primeira derivada para distinguir um extremo de um ponto de sela/inflexão.
A calculadora também encontra pontos de inflexão — onde a concavidade se inverte, ou seja, f″(x) muda de sinal — e os relata na mesma tabela ordenada por x. Este é o kit de ferramentas padrão de esboço de curvas do cálculo I. Para f(x) = x³ − 3x, ela encontra um máximo local em x = −1 (valor 2), um mínimo local em x = 1 (valor −2) e um ponto de inflexão em x = 0.