Sobre esta ferramenta
A Calculadora de Série de Taylor / Maclaurin é uma ferramenta de cálculo gratuita, executada no navegador, que expande uma função f(x) como uma série de potências em torno de um ponto central a. Quando a = 0, essa é a série de Maclaurin. Ela usa o mesmo motor de diferenciação simbólica da ferramenta de Derivadas para calcular as derivadas sucessivas f, f', f'', … e avalia cada uma no centro para construir os coeficientes cₖ = f⁽ᵏ⁾(a) / k!, formando o polinômio Pₙ(x) = Σ cₖ·(x − a)ᵏ.
Tudo é executado localmente no seu navegador, então nada do que você informa é enviado. Escolha o centro a (padrão 0) e o número de termos n, e a calculadora retorna o polinômio de Taylor simplificado em potências ascendentes junto com uma tabela termo a termo listando k, o valor da k-ésima derivada f⁽ᵏ⁾(a) e seu coeficiente cₖ. O fatorial em cada denominador é calculado iterativamente. Você pode digitar os operadores usuais, ^ para potências, parênteses, as constantes pi e e, e funções como sin, cos, exp, ln e sqrt.
Expansões conhecidas saem direto: exp(x) em torno de 0 dá 1 + x + x²/2 + x³/6 + …, sin(x) dá x − x³/6 + x⁵/120 − …, e 1/(1 − x) dá 1 + x + x² + …. Se a função ou uma de suas derivadas for indefinida no centro escolhido (por exemplo ln(x) em a = 0), a ferramenta relata entrada inválida, já que a série não pode ser construída ali. Isso reflete as páginas de série de Taylor do Symbolab e do eMathHelp.