Sobre esta ferramenta
A Calculadora de Soma de Riemann é uma ferramenta de cálculo gratuita, executada no navegador, que aproxima a área sob uma curva y = f(x) em um intervalo [a, b] dividindo-o em n subintervalos iguais de largura Δx = (b − a)/n e somando áreas de retângulos ou trapézios. Ela calcula todas as quatro regras padrão: a soma da esquerda Σf(xᵢ)·Δx sobre i = 0…n−1, a soma da direita sobre i = 1…n, a soma do ponto médio usando o centro de cada subintervalo e a regra do trapézio (Δx/2)·[f(x₀) + 2·Σf(xᵢ) + f(xₙ)].
Tudo é calculado localmente no seu navegador, então nada do que você informa é enviado a lugar algum. Escolha o intervalo, o número de subintervalos n e qual regra destacar; a ferramenta desenha os retângulos ou trapézios correspondentes sobre a curva em uma tela para que você possa ver como a aproximação cobre a região. Digite o integrando com os operadores usuais, ^ para potências, parênteses, as constantes pi e e, e funções como sin, cos, exp, ln e sqrt.
Para mostrar a precisão, a calculadora também calcula um valor de referência de alta resolução com a regra composta de Simpson e relata o erro absoluto e relativo do método escolhido em relação a ele. À medida que você aumenta n, os retângulos abraçam a curva mais de perto e o erro diminui — as regras do ponto médio e do trapézio convergem muito mais rápido do que as somas da esquerda ou da direita. Para x² em [0, 2] a área exata é 8/3 ≈ 2,6667, e a regra do ponto médio com apenas 10 subintervalos já está muito próxima.