O tym narzędziu
Kalkulator sumy Riemanna to darmowe narzędzie do rachunku całkowego działające w przeglądarce, które przybliża pole pod krzywą y = f(x) na przedziale [a, b], dzieląc go na n równych podprzedziałów o szerokości Δx = (b − a)/n i sumując pola prostokątów lub trapezów. Oblicza wszystkie cztery standardowe reguły: sumę lewą Σf(xᵢ)·Δx dla i = 0…n−1, sumę prawą dla i = 1…n, sumę punktu środkowego wykorzystującą środek każdego podprzedziału oraz regułę trapezów (Δx/2)·[f(x₀) + 2·Σf(xᵢ) + f(xₙ)].
Wszystko jest obliczane lokalnie w Twojej przeglądarce, więc nic z tego, co wpisujesz, nie jest nigdzie wysyłane. Wybierz przedział, liczbę podprzedziałów n i regułę do wyróżnienia; narzędzie rysuje odpowiadające prostokąty lub trapezy na krzywej na płótnie, abyś mógł zobaczyć, jak przybliżenie pokrywa obszar. Wpisz funkcję podcałkową ze zwykłymi operatorami, ^ dla potęg, nawiasami, stałymi pi i e oraz funkcjami takimi jak sin, cos, exp, ln i sqrt.
Aby pokazać dokładność, kalkulator oblicza również wysokorozdzielczą wartość odniesienia złożoną regułą Simpsona i podaje błąd bezwzględny i względny wybranej metody względem niej. Gdy zwiększasz n, prostokąty ciaśniej przylegają do krzywej, a błąd maleje — reguły punktu środkowego i trapezów zbiegają znacznie szybciej niż sumy lewe czy prawe. Dla x² na [0, 2] dokładne pole wynosi 8/3 ≈ 2,6667, a reguła punktu środkowego z zaledwie 10 podprzedziałami jest już bardzo bliska.