O tym narzędziu
Kalkulator pola między dwiema krzywymi to darmowe narzędzie działające w przeglądarce, które oblicza obszar zamknięty między dwiema funkcjami f(x) i g(x). Pole jest całką z wartości bezwzględnej różnicy, ∫|f(x) − g(x)| dx — z użyciem wartości bezwzględnej, aby części, gdzie f jest powyżej g, i części, gdzie g jest powyżej f, wnosiły wkład dodatnio, a nie znosiły się. Obie funkcje są parsowane i całkowane lokalnie w Twojej przeglądarce, więc nic z tego, co wpisujesz, nie jest przesyłane.
Wpisz dwie funkcje, używając x jako zmiennej (na przykład f = x^2 i g = x). Narzędzie najpierw znajduje każdy punkt, w którym krzywe się przecinają, przeszukując pod kątem zmian znaku f − g i uściślając każdy metodą bisekcji, następnie dzieli przedział w tych przecięciach i całkuje różnicę na każdym fragmencie złożoną regułą Simpsona, biorąc wartość bezwzględną każdego fragmentu, aby przecięcia były obsłużone poprawnie. Możesz podać jawne granice a i b lub pozostawić obie puste, a kalkulator całkuje między najbardziej zewnętrznymi znalezionymi punktami przecięcia — naturalnym obszarem zamkniętym.
To standardowe zastosowanie analizy matematycznej II do pola obszaru ograniczonego. Panel wyników podaje całkowite pole zamknięte, efektywne dolne i górne granice oraz listę wartości x przecięć. Dla f(x) = x² i g(x) = x krzywe przecinają się w x = 0 i x = 1, a pole zamknięte wychodzi dokładnie 1/6 ≈ 0,166667.