Об этом инструменте
Калькулятор площади между двумя кривыми — это бесплатный браузерный инструмент, который вычисляет область, заключённую между двумя функциями f(x) и g(x). Площадь — это интеграл абсолютной разности, ∫|f(x) − g(x)| dx — используя абсолютное значение, чтобы участки, где f выше g, и участки, где g выше f, оба вносили положительный вклад, а не взаимно сокращались. Обе функции разбираются и интегрируются локально в вашем браузере, поэтому ничего из введённого не загружается.
Введите две функции, используя x как переменную (например, f = x^2 и g = x). Инструмент сначала находит каждую точку, где кривые пересекаются, сканируя на смену знака f − g и уточняя каждую бисекцией, затем разбивает интервал в этих пересечениях и интегрирует разность на каждом куске составной формулой Симпсона, беря абсолютное значение каждого куска, чтобы пересечения обрабатывались корректно. Можно указать явные пределы a и b или оставить оба пустыми, и калькулятор проинтегрирует между крайними найденными точками пересечения — естественной заключённой областью.
Это стандартное применение исчисления II для площади ограниченной области. Панель результата сообщает общую заключённую площадь, эффективные нижний и верхний использованные пределы и список x-значений пересечений. Для f(x) = x² и g(x) = x кривые пересекаются при x = 0 и x = 1, и заключённая площадь получается равной точно 1/6 ≈ 0.166667.