UTILS.
100% di peramban
🌓

Kalkulator Luas Antara Dua Kurva

Hitung luas yang tertutup antara f(x) dan g(x) pada [a,b], menemukan perpotongan dan mengintegralkan |f−g| dengan aturan Simpson sehingga wilayah persilangan bertambah dengan benar.

Masukkan dua fungsi dari x. Biarkan kedua batas kosong untuk menggunakan wilayah tertutup antara perpotongan terluar.

Tentang alat ini

Kalkulator Luas Antara Dua Kurva adalah alat gratis berbasis peramban yang menghitung wilayah yang tertutup antara dua fungsi f(x) dan g(x). Luasnya adalah integral dari selisih absolut, ∫|f(x) − g(x)| dx — menggunakan nilai absolut sehingga bagian di mana f di atas g dan bagian di mana g di atas f keduanya berkontribusi positif alih-alih saling meniadakan. Kedua fungsi diurai dan diintegralkan secara lokal di peramban Anda, jadi tidak ada yang Anda masukkan yang diunggah.

Masukkan kedua fungsi menggunakan x sebagai variabel (misalnya f = x^2 dan g = x). Alat ini pertama-tama menemukan setiap titik di mana kurva bersilangan dengan memindai perubahan tanda f − g dan menyempurnakan masing-masing dengan biseksi, lalu membagi interval di perpotongan-perpotongan itu dan mengintegralkan selisihnya pada tiap potongan dengan aturan Simpson komposit, mengambil nilai absolut tiap potongan sehingga persilangan ditangani dengan benar. Anda dapat menyediakan batas eksplisit a dan b, atau biarkan keduanya kosong dan kalkulator mengintegralkan antara titik perpotongan terluar yang ditemukannya — wilayah tertutup alami.

Ini adalah aplikasi kalkulus II standar untuk luas wilayah terbatas. Panel hasil melaporkan total luas tertutup, batas bawah dan atas efektif yang digunakan, serta daftar nilai-x perpotongan. Untuk f(x) = x² dan g(x) = x kurva bersilangan di x = 0 dan x = 1, dan luas tertutupnya menghasilkan tepat 1/6 ≈ 0,166667.

Pertanyaan yang sering diajukan

Apa rumus luas antara dua kurva?
Ini adalah ∫ dari a ke b dari |f(x) − g(x)| dx. Nilai absolut memastikan luasnya positif di mana-mana; pada tiap subinterval ia sama dengan integral dari (kurva atas − kurva bawah), itulah mengapa titik perpotongan harus ditemukan terlebih dahulu.
Haruskah saya memasukkan batas a dan b?
Tidak. Jika Anda membiarkan kedua batas kosong, kalkulator menemukan titik perpotongan kurva dan mengintegralkan antara pasangan terluar — wilayah yang sepenuhnya tertutup. Masukkan batas eksplisit hanya ketika Anda ingin luas pada interval tertentu.
Bagaimana wilayah persilangan ditangani?
Alat ini menemukan setiap perpotongan f dan g, membagi interval di masing-masing, dan mengintegralkan |f − g| secara terpisah pada tiap potongan. Karena tiap potongan menggunakan selisih absolut, wilayah di mana kurva bertukar posisi bertambah alih-alih saling meniadakan.
Berapa luas antara y = x² dan y = x?
Keduanya bersilangan di x = 0 dan x = 1, dan di antaranya x berada di atas x², jadi luasnya adalah ∫₀¹ (x − x²) dx = 1/2 − 1/3 = 1/6 ≈ 0,1667, yang dikembalikan kalkulator secara otomatis.

Alat lainnya

Kalkulator LimitKalkulator Grafik FungsiKalkulator Deret Taylor / MaclaurinKalkulator Jumlah RiemannPencari Akar Metode NewtonKalkulator Garis Singgung & NormalSemua 12 alat Kalkulus & Grafik →