UTILS.
100% di peramban

Kalkulator Limit

Estimasi limit dua sisi atau satu sisi dari f(x) saat x mendekati suatu nilai atau ±takhingga melalui pengambilan sampel numerik, dan tandai saat limit tidak ada.

Masukkan f(x) dan nilai yang didekati x. Gunakan inf atau -inf untuk limit di takhingga.

Tentang alat ini

Kalkulator Limit adalah alat kalkulus gratis berbasis peramban yang mengestimasi limit fungsi f(x) saat x mendekati titik pilihan c — termasuk c = +takhingga atau −takhingga — dengan mengambil sampel fungsi secara numerik. Untuk c hingga, alat ini mengevaluasi f pada titik-titik yang bergerak semakin dekat secara geometris dari tiap sisi, c ± 10⁻¹, 10⁻², … hingga 10⁻¹³, dan mengamati di mana nilainya mengendap. Untuk c = ±takhingga, alat ini malah mengambil sampel pada x = ±10¹, 10², … untuk melihat perilaku ujung.

Semuanya dihitung secara lokal di peramban Anda, jadi masukan Anda tidak pernah meninggalkan perangkat Anda. Anda dapat memilih limit dua sisi atau membatasi pada limit kiri atau kanan. Alat ini membandingkan barisan kiri dan kanan: jika keduanya konvergen ke nilai yang sama L alat melaporkan limit dua sisi itu; jika berbeda alat menampilkan tiap nilai satu sisi dan menandai bahwa limit tidak ada. Magnitudo yang melonjak dilaporkan sebagai +∞ atau −∞.

Ketik f(x) dengan operator dan fungsi yang biasa (sin, cos, exp, ln, sqrt, …), konstanta pi dan e, serta perkalian implisit seperti 2x. Titik pendekatan menerima angka, ekspresi kecil, atau inf / -inf. Contoh klasik adalah sin(x)/x saat x → 0: meski rumusnya adalah 0/0 di titik itu sendiri, sampel dari kedua sisi konvergen ke 1, jadi kalkulator melaporkan limit 1.

Pertanyaan yang sering diajukan

Bagaimana cara menghitung limitnya?
Secara numerik. Alat ini mengevaluasi f(x) pada barisan titik yang mendekati c — dari kedua sisi untuk limit dua sisi — dan melaporkan nilai yang dituju sampelnya. Ini mengestimasi limit tanpa aljabar simbolik, sehingga bekerja untuk hampir semua ekspresi yang dapat Anda ketik.
Apa arti 'tidak ada' di sini?
Untuk limit dua sisi, jika sampel kiri dan kanan konvergen ke nilai berbeda (atau salah satu sisi divergen), limit dua sisi tidak ada (DNE). Alat ini tetap menampilkan tiap nilai satu sisi agar Anda dapat melihat ketidakcocokannya.
Bisakah saya mengambil limit di takhingga?
Ya. Masukkan inf atau -inf sebagai titik pendekatan dan alat ini mengambil sampel x pada ±10, ±100, ±1000, … untuk mengestimasi perilaku ujung. Sebagai contoh 1/x saat x → inf menghasilkan 0, dan (1+1/x)^x mendekati e ≈ 2,71828.
Mengapa sin(x)/x menghasilkan 1 di x = 0?
Mensubstitusi x = 0 menghasilkan bentuk tak tentu 0/0, tetapi fungsinya berperilaku baik di sekitarnya. Mengambil sampel dari kedua sisi — pada ±0,1, ±0,01, … — nilainya mendekati 1, yang merupakan limit benar yang dilaporkan kalkulator.

Alat lainnya