UTILS.
100% in de browser

Limiet-calculator

Schat de tweezijdige of eenzijdige limiet van f(x) als x nadert tot een waarde of ±oneindig via numerieke bemonstering, en markeer wanneer de limiet niet bestaat.

Voer f(x) in en de waarde die x nadert. Gebruik inf of -inf voor limieten in oneindig.

Over deze tool

De Limiet-calculator is een gratis calculus-tool in de browser die de limiet van een functie f(x) schat als x een gekozen punt c nadert — inclusief c = +oneindig of −oneindig — door de functie numeriek te bemonsteren. Voor een eindige c evalueert hij f in punten die van elke kant meetkundig dichterbij komen, c ± 10⁻¹, 10⁻², … tot 10⁻¹³, en kijkt waar de waarden zich stabiliseren. Voor c = ±oneindig bemonstert hij in plaats daarvan bij x = ±10¹, 10², … om het eindgedrag te zien.

Alles wordt lokaal in je browser berekend, dus je invoer verlaat je apparaat nooit. Je kunt een tweezijdige limiet kiezen of beperken tot de linker- of rechterlimiet. De tool vergelijkt de linker- en rechterreeksen: als beide naar dezelfde waarde L convergeren rapporteert hij die tweezijdige limiet; als ze verschillen toont hij elke eenzijdige waarde en markeert dat de limiet niet bestaat. Onbeheersbare groottes worden gerapporteerd als +∞ of −∞.

Typ f(x) met de gebruikelijke operatoren en functies (sin, cos, exp, ln, sqrt, …), de constanten pi en e, en impliciete vermenigvuldiging zoals 2x. Het naderingspunt accepteert getallen, kleine uitdrukkingen, of inf / -inf. Een klassiek voorbeeld is sin(x)/x als x → 0: hoewel de formule 0/0 is in het punt zelf, convergeren de monsters van beide kanten naar 1, dus de calculator rapporteert een limiet van 1.

Veelgestelde vragen

Hoe berekent hij de limiet?
Numeriek. Hij evalueert f(x) in een reeks punten die c naderen — van beide kanten voor een tweezijdige limiet — en rapporteert de waarde waar de monsters naar convergeren. Dit schat de limiet zonder symbolische algebra, dus het werkt voor bijna elke uitdrukking die je kunt typen.
Wat betekent 'bestaat niet' hier?
Voor een tweezijdige limiet: als de linker- en rechtermonsters naar verschillende waarden convergeren (of één kant divergeert), bestaat de tweezijdige limiet niet (DNE). De tool toont nog steeds elke eenzijdige waarde zodat je het verschil kunt zien.
Kan ik een limiet in oneindig nemen?
Ja. Voer inf of -inf in als naderingspunt en de tool bemonstert x bij ±10, ±100, ±1000, … om het eindgedrag te schatten. Bijvoorbeeld 1/x als x → inf geeft 0, en (1+1/x)^x nadert e ≈ 2,71828.
Waarom geeft sin(x)/x 1 in x = 0?
Substitutie van x = 0 geeft de onbepaalde vorm 0/0, maar de functie gedraagt zich netjes in de buurt. Bij bemonstering van beide kanten — bij ±0,1, ±0,01, … — naderen de waarden 1, wat de correcte limiet is die de calculator rapporteert.

Meer tools