Over deze tool
De Raaklijn- & normaallijn-calculator is een gratis tool in de browser die de rechte lijn vindt die de curve y = f(x) raakt in een gekozen punt x = a. De helling van die raaklijn is de afgeleide m = f′(a), en de lijn gaat door het punt (a, f(a)), wat de vergelijking y = m(x − a) + f(a) geeft. De calculator differentieert numeriek, zodat je elke functie van x kunt invoeren — veeltermen, wortels, goniometrie, exponentiëlen, logaritmen — zonder de afgeleide met de hand uit te werken.
Alles wordt lokaal in je browser berekend en niets wat je typt wordt ergens verzonden. Voer de functie in met x als variabele (bijvoorbeeld x^2, sin(x), of ln(x)) en het raakpunt a, en de tool rapporteert de helling, het punt (a, f(a)) en de raaklijn in zowel helling-snijpunt-vorm y = m·x + c als punt-helling-vorm. Hij geeft ook de normaallijn — de lijn door hetzelfde punt maar loodrecht op de raaklijn, met helling −1/m — waarbij hij de speciale gevallen afhandelt waar de raaklijn horizontaal is (m = 0), waarin de normaal de verticale lijn x = a is.
De raaklijn is de beste rechte-lijnbenadering van een curve nabij een punt, waarom hij ten grondslag ligt aan linearisatie, de methode van Newton en de definitie van de afgeleide zelf. Voor y = x² in a = 2 is de helling f′(2) = 4 en het punt (2, 4), dus de raaklijn is y = 4x − 4 en de normaal is y = −0,25x + 4,5.